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数学:8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)课件(人教新课标七年级下)

发布时间:2014-06-21 14:46:01  

1、什么叫二元一次方程?二元一次方程组?二元一次方程组的解? 2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的? 3、下列方程中是二元一次方程的有( B ) A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y

D.2x+3x+4y=6 9 ? 5 4、二元一次方程3X-5Y=9中,当X=0时,Y的值为_______ 5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 ⑴用X表示Y ⑵用Y表示X

? 2X ? 5 Y ? 3

? 3Y ? 5 X ? 2

X=12 判断 是不是二元一次方程组 Y=5 并说明判断方法

?

?

X+Y=17 5X+3Y=75

的解。

试问:若给出这个方程组

?

,那么怎么求出它的解 5X+3Y=75②

X+Y=17①

解:由①得

Y=17-X③

把X=12代入方程③,得: 把③代入②,得 5X+3(17-X)=75 Y=5 5X+51-3X=75 X=12 2X=24 所以原方程的解为 Y=5 X=12

?

1 定义:将方程组中的一个方程的某个未知数用含有
另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中, 消去一个未知数,得到一元一次方程,最后求出方程 组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 二元一次方程组的解题思路是: 二元一次方程组
代入 消元

一元一次方程

例1:解方程组

?

3X+10Y=14① 10X+15Y=32②

解:由方程①,得: 3X=14-10Y X=
14 ? 10Y ③ 3

4 把Y= 5 代入③得:

将③代入②,得:

10 ( 14 ? 10Y) +15Y=32 3
140-100Y+45Y=96
4 Y= 5

4 14 ? 10? 5 X= 3
X=2

X=2 所以原方程组的解为 4 Y= 5

?

2.步骤
⑴方程变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个 (X=aY+b或Y=aX+b) 未知数的代数式表示出来 ⑵代入消元:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个 未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.

⑶方程求解:解出一元一次方程的解,再将其代入到原方程 最后得出方程组的解. 或变形后的方程中求出另一个未知数的解,

⑷口算检验.

3.巩固练习
7 ? 3Y 5X ? 7 5 3 ⑴方程5X-3Y=7,变形可得X=_________ ,Y=__________.
Y=X-3 ① 应消去____ Y ,可把_____ ① 代入_____. ② ⑵解方程组 2X+3Y=6 ② 1 X=_____ ⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是 -1 Y=_____

?

?

⑷若 X ? Y ? 2 +(2X-3Y+5)=0,求X和Y的值. ⑸若

2

?

kX-mY=1 X=2 是方程组 的解,求k和m的值. Y=1 mX+kY=8

?

4.小结:

⑴解二元一次方程组的关键是“消元”即消去一个 未知数使“二元”转化为“一元”.

⑵注意解题步骤.


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