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12.3.2两数和(差)的平方

发布时间:2014-06-22 14:27:30  

两数和(差)的平方
(a ? b) ? ?
2

学习六步曲
学习目标

复习回顾
探究新知

例题讲解
巩固练习 课堂小结

学习目标
能根据两数和平方公式的特点,正确运用 两数和的平方公式进行计算;通过两数和 的平方公式的推导,来初步体验数学中相互转 化、数形结合的思维方法,了解公式的几何背 景。

回顾 & 思考 ?

(a+b)(a?b)= a2 ? b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差.

引入

昨天,我们数学老师布置了这样一 道题目: (a+b) 与(a+2b)2等于多少,而且要 用拼图来说明。我到现在还没有 结果呢,唉!今天上课又要挨批评 了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮 我吗?
2

探究
(a+b)
2

=

a2

+

2ab

+

b

2

a

2

ab

a2

ab

ab
a a+b

b

2

ab

b

b

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

a

b

b

a2

ab

ab

b

ab ab

b b

2

b b

2

2

2

(a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2

b

2

ab

b

2

ab

a2

ab

b

2

ab

b

2

(a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2

观察公式:它有什么特征呢?
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2

概括

两数和平方公式的特征:
1、左边是两数和的平方,右边可这样记: “首平方,尾平方,首尾二倍在中央”
2、我们还可以把公式形象的记为:

(口? 〇) ? 口 ? 2口〇? 〇
2 2

2

这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项

学一学

?

例1 利用完全平方公式计算: (1) (2x+3)2 ; (2) (3m?2n)2

?注意

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.

做题时要边念边写: 2x+ 解:(1) (2 ?3) 32 = ( 2x ) 2 + 2 ? 2x ? 3 + 3 2 首项 的平方, = 4x2 + 12x + 9 ; 加上 第一数与第二数 乘 的 2倍 , (2) (3m?2n)2 =(3m)2 ?2?(3m) ?(2n)+(2n)2加上 尾项 的平方. =9m2 ?12mn + 4n2

例2、利用两数和的平方公式

请说出题中哪 部分相当于公 式中的 哪 部分相当于

计算:
(1) (a+3b)2 (2) (2x+3y)2

(3) (-2x-y)2

(4) (a-b)2

解:
(1) (a+3b)2 = a2 ? 2 ? a ? 3b ? (3b)2 ? a2 ? 6ab ? 9b2

(2) (2x+3y)2

? (2x)2 ? 2 ? 2x ? 3 y ? (3 y)2 ? 4x2 ?12xy ? 9 y 2

(3)

(-2x-y)2 (a-b)2=

? (?2x)2 ? 2 ? (?2x) ? (? y) ? (? y)2 ? 4 x2 ? 4 xy ? y

(4)

a2 ? 2 ? a ? (?b) ? (?b)2 ? a2 ? 2ab ? b2

做一做

研究性学习
)2 =9a2―( )+16b2 ;

①填空:(

②计算:(―a+b)2和(―a―b)2 ;

③与(a+b)2及(a―b)2比较,你发现了什么律?
探索发现:(a+b)2=(―a―b)2 , (a―b)2 = (―a+b)2 解题规律:

当所给的二项式的符号相同时,就用“和”的完全平方式 当所给的二项式的符号不同时,就用“差”的完全平方式

能力提升
1. (1) (2a-5b)2

小组PK现在开始:
(2) (2m-n)2

(3) (-3x+y)

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