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二次根式复习课件最优

发布时间:2014-06-23 14:08:03  

知识结构
三个概念

二次根式
最简二次根式

同类二次根式
1、 ab ? a ? b ?a ? 0, b ? 0?

二 次 根 式

两个公式

a ? 2、 b
(

a (a ? 0, b ? 0) b a ? 0 (a? 0)
a )2 ? a
,a ?0 a 2 ? a ? {a ? a ,a ?0

三个性质

四种运算

加 、减、乘、除

二次根式的乘除:

a b =

ab (a≥0 , b≥)
a b

ab = a b (a≥0 , b≥)
a b
a b
= (a≥0, b>0) (a≥0, b>0)



a b

二次根式的概念
1.二次根式的定义: 形如 a(a ? 0)的式子 叫做二次根式

2.二次根式的识别: (1).被开方数

a?0

(2).根指数是2

例.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么?


15
a ?b
2
2



3a
?a2 ?1



x ? 100



2





?144



a ? 2a ? 1

⑧ 3

5

二次根式的性质
(1).
(2). (3).

a ? 0 (a? 0)
( a) ? a
2

a ? a ?{
2

a ,a ?0 ? a ,a ?0

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当

3 时, X≤ _____

3? x

有意义。

2.(2006.青岛)

a ? 4 + 4 ? a 有意义的条件是 a=4

3.求下列二次根式中字母的取值范围 1 x ?5 ? 3 ?x 说明:二次根式被开方数
解: ?x

?5 ? 0 ? ?3- x ? 0





不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式(组)

解得

- 5≤x<3

已知x、y是实数,且
y? x ? 4 ? 4 ? x ?1 x?2
2 2

求3x+4y的值。

题型2:二次根式的非负性的应用.
注意:几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0。

1.已知:

x?4

+

2x ? y

=0,求 x-y 的值.

解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且

x ?1
A.3

+3(y-2)2 =0,则x-y的值为(

D )

B.-3

C.1

D.-1

题型3最简二次根式:
1、被开方数不含分数; 2、被开方数不含开的尽方的因数或因式; 注意:分母中不含二次根式。
练习1:把下列各式化为最简二次根 3 式 1 2 x 2
5
5 ? 5

32

7
2 7 ? 7

3y

?4 2

x ? 6 xy 3y

抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。

(1) 50 (4) 0.75

(2) a bc (5) (a ? b)(a ? b )
2 2

2

(3) x ? y
2

1 (6) 6 2

例1:把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
1 1 2

(2)

4a 2 ? 16a 2
y x

(a≥0)

例2:把下列各式化成最简二次根式
(1 ) 4 (2)x
2

(x>0)

化简二次根式的方法:

(1)如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 (2)如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。

题型3:利用 a ? ( a )2 (a ? 0) 进行分解因式 例:分解因式:

(1) x ? 2
2

? x 2 ? ( 2 )2 ? x ? 2 x ? 2

?

??

?

(2)2 x 2 ? 3 y 2

? ( 2x

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