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初一下学期数学知识点

发布时间:2014-06-23 14:08:07  

初一数学(下)应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”; (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式(组) 1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0). 5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab>或 ; ab<或 ; ab=0 或b

一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共

部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b 9.几个重要的判断: , , 整式的乘除 1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ,底数不变,指数相加. 2.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积. 3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里. 4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 5.多项式的乘法:(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; (2)完全平方公式: ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍; ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略. 7.配方: (1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ; ※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k. ※(3)注意: . 8.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减. 9.零指数与负指数公式: (1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0). 注意:00,0-2无意义; (2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5 . 10.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加. ※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式?商式. 13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线 几何A级

概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1. 角平分线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图) 几何表达式举例: (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分线 2.线段中点的定义: 点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图) 几何表达式举例: (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点 3.等量公理:(如图) (1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等; (3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等. (1)

(2) (3) (4) 几何表达式举例: (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4) ∵AC= AB ,EG= EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4.等量代换: 几何表达式举例: ∵a=c b=c ∴a=b 几何表达式举例: ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例: ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5.补角重要性质: 同角或等角的补角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6.余角重要性质: 同角或等角的余角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 7.对顶角性质定理: 对顶角相等.(如图) 几何表达式举例: ∵∠AOC=∠DOB ∴ …………… 8.两条直线垂直的定义: 两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图) 几何表达式举例: (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90° (2) ∵∠COB=90° ∴AB、CD互相垂直 9.三直线平行定理: 两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图) 几何表达式举例: ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD 10.平行线判定定理: 两条直线被第三条直线所截: (1)若同位角相等,两条直线平行;(如图) (2)若内错角相等,两条直线平行;(如图) (3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图) 几何表达式举例: (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180° ∴ AB∥CD 11.平行线性质定理: (1)两

条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图) (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图) (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图

) 几何表达式举例:

(1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180° 几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题) 一 基本概念: 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理: 1.直线公理:过两点有且只有一条直线. 2.线段公理:两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式: 直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″. 四 常识: 1.定义有双向性,定理没有. 2.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长. 3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………” 是命题的结论. 4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解. 5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数. 6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7.方向角: (1) (2) 8.比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米. 9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.

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