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电子教案轴对称

发布时间:2014-06-24 14:15:57  

△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,设AA′交对称轴

MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点. 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,??对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,

并且垂直于这条线段.

归纳图形轴对称的性质:

如果两个图形关于某条直线对称,??那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对

称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.

下面我们来探究线段垂直平分线的性质.

[探究1]

  如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,??分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?

1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P1、P2、教P3…,

学连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

过 2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律.程 探究结果:

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…

证明.

证法一:利用判定两个三角形全等.

如下图,在△APC和△BPC中,

??PC?PC

??PCA??PCB?900

??AC?BC

△APC≌△BPC(SAS) PA=PB.

证法二:利用轴对称性质.

由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,??因此它们也是相等的. 带着探究1的结论我们来看下面的问题.

[探究2]

  如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,

做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出

去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?

  活动:

  1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P1、P2,连结AP1、

AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.

 

△APC≌△BPC(SAS) PA=PB.

证法二:利用轴对称性质.

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