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加减消元法解二元一次方程组 (1)(1)

发布时间:2014-06-24 14:16:07  

第八章 二元一次方程组

8.2 消元——解二元 一次方程组(3)

温故而知新:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么?

基本思路: 消元: 二元

一元

2、用代入法解方程的步骤是什么?

主要步骤: 1、变 形 2、代入 3、求解 4、写解 5、验证
用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数

把变形后的方程代入到另一个方程中, 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解

把求出两个未知数的值代入到方程组 中任一个方程,如果方程左右两边相 等,则求出方程组的解是对的。反之, 求出方程组的解是错的

3、用代入消元法求解方程组

?2 x ? 3 y ? ?1 ? ?2 x ? 5 y ? 7




写出解题过程(比 比看,谁写的又对 又快)

尝试发现、探究新知
第一站——发现之旅

还有别的方法吗?
?2 x ? 3 y ? ?1 ? ?2 x ? 5 y ? 7
① ②

解方程组

2x+3y=7 ①

2x-5y=-1 ②
分析:
观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相等, 都是2。把两个方程两边分别相减,就可以消去未知 数x,同样得到一个一元一次方程。

解方程组:

?2 x ? 3 y ? ?1 ? ?2 x ? 5 y ? 7




①右边

分析:

①左边

?

②左边 =

? ②右边

?2 x ? 3 y ? ? ?2 x ? 5 y ? = ? 1 ?
2 x ? 3 y ? 2 x ? 5 y ? ?8 8 y ? ?8 y ? ?1

7

将y=-1代入①,得 2 x ? 3 ? ?? 1? ? ?1 x ?1

解方程组: ?2 x ? 3 y ? ?1

? ?2 x ? 5 y ? 7

① ②

解:由①-②得:

将y=-1代入①,得:2 x ? 3 ? ?? 1? ? ?1

3 y ? (?5 y) ? ?8 8 y ? ?8 即 y ? ?1

2 x ? 3 ? ?1 2x ? 2


x ?1

?x ? 1 所以方程组的解是 ? ? y ? ?1

第二站—— 探究之旅

-2x+3y=-1 ①
2x-5y=7 ②

?x ? -4 所以原方程组的解是 ? ?y ? ?3

解:由①+②得: -2y=6 y=-3 把y=-3代入②,得: 2x-5×(-3)=7 2x=-8 x=-4

第三站——感悟之旅

-2x+3y=-1 ①

2x+3y=-1 ①
② 由 ① - ②得:8y=-8

2x-5y=7



2x-5y=7

由①+②得: -2y=6

两个二元一次方程中同一未知数的系数互

为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相 加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元
一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

你来说说:
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数,则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加, 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等,则可以直接

把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数

二.填空题:
1.已知方程组

x+3y=17 两个方程

2x-3y=6 ② y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16

2.已知方程组

25x+6y=10 ② 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x

两个方

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