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等腰梯形的性质1

发布时间:2014-06-26 12:05:36  

人教版八年级数学

夏云中学 教师:方文静

一组对边平行而 另一组对边不平行的 四边形叫做梯形。

梯形的相关知识

A

上底 E


D


B


C

下底F

平行 四边形

四边形

梯形

梯形的分类

直角梯形

梯形

等腰梯形

等腰梯形的性质

等腰梯形

如图: 等腰梯形会具有那些 性质呢,请大家猜想一下.

A
O

D C

总结:1、等腰梯形是轴对称图 形,上下底中点连线所在直线是 对称轴。
2、线段: OA=OD OB=OC ∴AC=BD AB=DC AE=DE BF=CF 3、角:∠ ABC= ∠DCB; ∠DAB= ∠ADC。 猜想:等腰梯形的性质 1.等腰梯形同一底上的两个角相等

B

A

D

B

C

A

D

B

C

等腰梯形的性质

证明:等腰梯形同一底上的两角相等
已知:等腰梯形ABCD中,AD//BC,
AB=DC

求证: ∠B= ∠C

∠ A= ∠D
A D

证明:将AB平移到DE的位置, ∴ AB // DE AB=DE 由AB //DE 得∠ 1= ∠ B 由AB=DE 且AB=DC 得 DE=DC ∴∠ 1= ∠C ∴ ∠B= ∠C 因为AD //BC ∴ ∠A=180 - ∠B ∠D=180 - ∠C ∴ ∠A= ∠D

B

1

E

C

求证:等腰梯形的两 条对角线相等。

A

D

B

C

已知:等腰梯ABCD 中,AD//BC,AB=CD. 求证:AC=BD

A

D

B

C

等腰梯形性质 等腰梯形在同一底上的 两个底角相等。 等腰梯形的两条对角线 相等。

例1 如图,延长等腰梯形ABCD的BA与 CD,使它们相交于点E。 ? 求证:△EBC和△EAD都是等腰三 角形。
证明:∵ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠B= ∠C ∴ △EBC是等腰三角形 ∵ AD//BC ∴ ∠ 1= ∠ B , ∠ 2=∠C ∴ ∠1= ∠2 ∴△EAD是等腰三角形

练习1:

课堂练习

如图,梯形ABCD,AD//CB, AB=DC,若∠B=750,则∠C,∠A与∠D 各为多少度?(口答)
A D

750
B C

练习 求证等腰梯形上 底的中点与下底两端点 距离相等。E

A

D

B

C

已知:等腰梯形ABCD中, AD//BC,AB=CD,AE=DE

求证:EB=EC

A

E D

C

小 结:
等腰梯形的性质: 1、等腰梯形
两 腰 相等

的两个角 2、等腰梯形 同 一 底 边 上 相等 3、等腰梯形 4、等腰梯形是 的 两 条 相等 对角线 轴 对图形 称

书上P109,1、2、6题.
选做: 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E使AB的中点, DE⊥CE A D 求证:AD+BC=DC

E

B

C

夏云中学 方文静


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