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11.1 不等关系

发布时间:2014-06-26 12:05:36  

北师大课标八下·§1.1

11.1 不等关系

议一议
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的 工作原理吗? 其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量 比来工作的.

读一读
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作 原理,且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中.

做一做
如下图,用两根长度均为 ? cm 的绳子,分别 围成一个正方形和圆.

1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 2.如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 3.当 ? = 8 时,正方形和圆的面积哪个大? ? = 12 呢?

4.你能得到什么猜想?改变? 的取值再试一试.

做一做
如右图,用两根长度 均为? cm 的绳子,分 别围成一个正方形和 圆. 1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示
2 l 为 ? ) ?l? ? ,圆的面积可以表示为p( ? 4? 2p
2

要使正方形的面积不大于25cm2,就是

? ?l? ? ≤ 25 ? 4?

2

2 l ≤ 25 即 16

做一做
如右图,用两根长度 均为? cm 的绳子,分 别围成一个正方形和 圆. 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 ? l ? ? ?l? ? p ? ? . 为 ? 4 ? ,圆的面积可以表示为 ?   2p ? 2.如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 要使圆的面积不小于100cm2,就是

l ? p? ? ? ≥100 2p ? ? 

2



l 2 ≥100 4p

做一做
如右图,用两根长度均 为? cm 的绳子,分别围 成一个正方形和圆.
在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l ? 为 ? ?l? ? ,圆的面积可以表示为 p ? ? ? ? 4? 2p ? ? 

3.当 ? =8 时,正方形和圆的面积哪个大? ? = 12 呢?

做一做
如右图,用两根长度均 为? cm 的绳子,分别围 成一个正方形和圆. 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为
? ? l ? ? ?l? ? ,圆的面积可以表示为 p ? 2p ? . ?  ? 4?
2
2

当 ? = 8、? = 12 时,都是圆的面积大.
4、你能得到什么猜想?改变? 的取值再试一试. 我们可以猜想,用长度均为?cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆,无论?取何值,圆的面积总大于正 2 方形的面积, l 2 l 即 4p > 16

做一做
通过测量一棵树的树围(树干 的周长)可以计算出它的树龄,通常 规定以树干离地面1.5m的地方作为测 量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以 后树围每年增加约3cm.这棵树至少生 长多少年其树围才能超过 2.4 m? 解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m, 依题意得: 5+3x>240 3x

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