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2013聊城中考数学试题(含答案)

发布时间:2014-06-27 11:27:40  

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2013年聊城市初中学业考试数学试题

满分120分,时间120分钟

不准使用计算器

一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.??2?的相反数是( ).

3

A.?6 B.8 C.?

11

D.

86

2.PM2.5是指大气中直径?0.0000025米的颗粒物, 将0.0000025用科学记数法表示为( ).

A.0.25?10 B.0.25?10 C.2.5?10 D.2.5?10

3.右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图, 小立方块的个数是( )个.

A.3 B.4 C.5 D.6 4.不等式组?

?5

?6

?5

?6

(A)

(B)

?3x?1?2,

的解集在数轴上为( ).

4?2x?0?

5.下列命题中的真命题是( ).

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

(C)

(D)

第4题图

6.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米,那么钢丝大约需加长( )厘米.

A.10 B.10 C.10 D.10

2

4

6

8

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8.二次函数y?ax?bx的图象如图所示,那么一次函数y?ax?b的图象大致是( ).

2

9.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB

的坡比为 则AB的长为( )米.

A.12 B

. C

. D

.B

C

A

10.某校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )人.

A.50 B.64 C.90 D.96

11.如图,点D是?ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2, ∠DAC=∠B.若?ABD的面积为a,则?ACD的面积为( ).

A

112A.a B.a C.a D.a

235

12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y?

B

DC

12

x经过平移 2

得到抛物线y?

12

x?2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成 2

的阴影部分的面积为( ).

A.2 B.4 C.8 D.16

二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求填写最后结果)www.12999.com 13.若x1??1是关于x的方程x?mx?5?0的一个根,则此方程的另一个根x2?_____________. 14.已知一个扇形的半径为60厘米,圆心角为150.用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为_____________厘米.

2

15.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队.如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是_____________.

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16.如图,在等边?ABC中,AB=6,点D是BC的中点.将?ABD 绕点A旋转后得到?ACE,那么线段DE的长度为_____________.

17.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、 向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位, 得到点A,1?,A3?1,0?,A4?2,0?,1?0,1?,A2?1

A

E

B

DC

那么点A4n?1(n是自然数)的坐标为_____________.

三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18.(本题满分7分)

?x2?4x?4x?x?1计算:?. ???2

x?2?x?2?x?4

19.(本题满分8分)www.12999.com

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90, BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE. 20.(本题满分8分)

C

B

AED

小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,下图是他们投标成绩的统计图.

⑴根据图中信息填写下表:

⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.

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21.(本题满分8分)夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?

22.(本题满分8分)如图,一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠,猫头鹰向上飞至树顶C处.已知点B在AC上,DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米,猫头鹰从C点观察F点的俯角为53,老鼠躲藏处M距D点3米,且点M在DE上.

(参考数据:sin37?0.60,cos37?0.80,tan37?0.75). ⑴猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?

⑵要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)? 23.(本题满分8分)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交 于A、B两点,且与反比例函数y??

CB

F

A

DGE

8

的图象在第二象限交于点C. x

如果点A的坐标为?2,0?,B是AC的中点. ⑴求点C的坐标; ⑵求一次函数的解析式.

24.(本题满分10分)如图,AB是O的直径,AF是O的 切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线 与AF相交于点F,

CD=BE=2. 求证:⑴四边形FADC是菱形; ⑵FC是O的切线.

25.(本题满分12分)已知在?ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.

x

⑴写出?ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长; ⑵当BC多长时,?ABC的面积最大?最大面积是多少?

⑶当?ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说明理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.

参考答案

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一、选择题:答案BDBAC BACAD CB

S?AB?

11.【解析】由已知∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,∴?ABC∽?DAC,∴?ABC????4,

S?DAC?DA?

即S?ABC?4S?DAC,∴S?ABD?3S?DAC,∴S?DAC?

2

1a. 3

12.【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得: 区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积,

∴阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4

二、填空题:答案 5 25 0.375 ?2n,1?

13.【解析】把x1??1代入x?mx?5?0得:m??4,由根与系数的关系得:x1x2??5,∴x2?5.

0014.【解析】依题意得:r360=60?150,解得:r?25.

2

15.【解析】依题意得:概率P?

133

???0.375. 248

16.【解析】依题意知:?ACE≌?ABD≌?ACD,∴?ADE是等边三角形,∴DE?AD?. 17.【解析】不难发现规律:动点的横坐标每变换4次就增加2,纵坐标不变,故点A4n?1的坐标为?2n,1?. 三、解答题

??x?2?2?2x?22x?x?1?x?2x?x?1

?????18.【解析】原式??. ??????x?2x?1x?1??x?2x?2x?2??x?2?x?2x?2?x?2

19.【证明】连接BD、AC,∵BC=CD,∠BCD=90,∴?BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=45, ∵∠A=∠BCD=90,∴A、B、C、D四点共圆, ∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=45,

又∵CE⊥AD,∴?ACE是等腰直角三角形,∴AE=CE.

【法二】作BF⊥CE于F,∵∠BCF+∠DCE=90,∠D+∠DCE=90, ∴∠BCF=∠D,又BC=CD,∴Rt?BCF≌Rt?CDE,∴BF=CE, 又∠BFE=∠AEF=∠A=90,∴四边形ABFE是矩形,∴BF=AE, 因此AE=CE.

BA

D

E

C

BA

FE

D

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20.【解析】⑴

⑵平均数相等说明:两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大说明:小莹的成绩比小亮好. 21.【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,依题意得:www.12999.com

?x?y?7,?x?3,?19x?19y?7?19,

即 解得: ???

?y?4,?33x?19y?175,?3?1?10%?x?2?1?5%?y?17.5,

答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元. 22.【解析】⑴依题意得:∠AGC=53,∠GFD=∠GCA=37, ∴DG=DFtan37=3米=DM,因此这只猫头鹰能看到这只老鼠; ⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7,∴CG=AG?sin37=9.5(米),

A

CB

F

因此猫头鹰至少要飞9.5米.

23.【解析】⑴作CD⊥x轴于D,则CD∥BO,

∵B是AC的中点,∴O是AD的中点,∴点D的横坐标为﹣2

把x??2代入到y??

DGE

8

中,得:y?4, x

因此点C的坐标为??2,4?;

⑵ 设一次函数为y?ax?b,由于A、C两点在其图象上,

x

∴?

?0?2a?b,?a??1,

解得:?

?4??2a?b,?b?2,

因此一次函数的解析式为y??x?2. 24.【证明】⑴连接OC,

依题意知:AF⊥AB,又CD⊥AB,∴AF∥CD, 又CD∥AD,∴四边形FADC是平行四边形, 由垂径定理得:CE=ED=

A

F

O

C

EB

D

1

CD?www.12999.com 2

设O的半径为R,则OC=R,OE=OB﹣BE=R﹣2,

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在?ECO中,由勾股定理得:R??

R?2??22?,解得:R=4, 2

?

?AD=CD, A

F

因此平行四边形FADC是菱形;

⑵ 连接OF,由⑴得:FC=FA,又OC=OA,FO=FO,

∴?FCO≌?FAO,∴∠FCO=∠FAO=90,

因此FC是O的切线. 25.【解析】⑴依题意得:y?0OCEBD11x?20?x???x2?10x?0?x?20?, 22

解方程48??12x?10x得:x1?12,x2?8,∴当?ABC面积为48时BC的长为12 或8; 2

1212x?10x???x?10??50,

B'

22⑵ 由⑴得:y??

∴当x?10即BC=10时,?ABC的面积最大,最大面积是50;

⑶?ABC的周长存在最小的情形,理由如下:

由⑵可知?ABC的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10,

过点A作直线L平行于BC,作点B关于直线L的对称点B',

连接B'C交直线L于点A',再连接A'B,AB',

则由对称性得:A'B'?A'B,AB'?AB,

∴A'B?A'C?A'B'?A'C?B'C,

当点A不在线段B'C上时,则由三角形三边关系可得: LC

L?AB?AC?BC?AB'?AC?BC?B'C?BC,

当点A在线段B'C上时,即点A与A'重合,这时L?AB?AC?BC?A'B'?A'C?BC?B'C?BC, 因此当点A与A'重合时,?ABC的周长最小;

这时由作法可知:BB'?20,∴B'C?L?10,

因此当?ABC面积最大时,存在其周长最小的情形,最小周长为10.

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