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22.3二次函数y=a(x+h)^2+k的图象和性质

发布时间:2014-06-27 11:27:46  

二次函数y=a(x+h)2+k 的图象和性质

10:50

1

1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点, 和增减变化情况:

1)y=ax2

2)y=ax2+k

3)y=a(x+h)2
10:50 2

2 请说出二次函数y=ax2 +k与y=ax2 的平移关系。
y=a(x+h)2与y=ax2 的平移关系 将抛物线y=ax2 沿y轴方向平移k个单位,得抛物线 y =ax2 +k 上+下-

将抛物线y=ax2 沿x轴方向平移h个单位,得抛物线
y=a(x+h)2 左+右3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2x2 +3 如何 由y=2x2 平移而来 拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2 拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2 +3
10:50 3

说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。 k>0 上移 y=ax2 k<0 下移 左加 y=ax2 右减 y=a(x+h)2 y=ax2+k

10:50

4

1 2 画出函数 y ? ? ( x ? 1) ? 1 的图像.指出它的开口 2

方向、顶点与对称轴、 解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 … 2

-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …

再描点画图.

画图
10:50 5

解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 … 2

-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …

再描点、连线
1 (1)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2
1
y

的开口方向、对称轴、顶点?
1 (2)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2 1 2 y?? x 2

有什么关系?
10:50

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 直线x=-1 -9 6 1 -10 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1
2

1 2 可以看出,抛物线 y ? ? ( x ? 1) ? 1 的开口向下, 2 y 对称轴是直线x=-1, 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 顶点是(-1, -1). -1 1 -2 y ? ? ( x ? 1) ? 1 平移方法1: 2 -3 -4 1 2向下平移 1 2 y?? x y ? ? x ?1 -5 2 1个单位 2 -6 -7 向左平移 y ? ? 1 ( x ? 1) 2 ? 1 -8 2 1个单位 -9 -10 平移方法2: x=-1
2

4 5

x

1 1 2 向左平移 1 2 2 向下平移 y ? ? ( x ? 1 ) ?1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1个单位
10:50 7

一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同, 位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以 得到抛物线y=a(x +h)2+k.平移的方向、距离要根据 h、k的值来决定. 平移方法: 向左(右)平 向上(下)平 2 2 y=ax y=a(x+h) y=a(x+h)2+k 移|h|个单位 移|k|个单位 y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k

10:50

移|k|个单位 抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=-h; (3)顶点是(-h,k).

向左(右)平 y=a(x+h)2+k 移|h|个单位

8

二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向
3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线

y=a(x+h)2+k(a>0)
(-h,k)
直线x=-h
由h和k的符号确定

y=a(x+h)2+k(a<0)
(-h,k)

顶点坐标
对称轴 位置 开口方向

直线x=-h
由h和k的符号确定

向上
当x<-h时,y随着x的增大而减小. 当x>-h时, y随着x的增大而增大.

向下
当x<-h时,y随着x的增大而增大. 当x>-h时, y随着x的增大而减

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