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消元--1课时

发布时间:2014-06-27 11:27:51  

第八章 二元一次方程组
8.2 消元—解二元一次方程组

学习目标:
1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤,
2.能迅速在所给的二元一次方程组中选择一个系数较简单 的方程进行变形.

重难点:
熟练运用代入法解二元一次方程组.

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一 场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
设胜x场,负(10-x)场 2x+(10-x)=16 设胜x场,负y场 x+y=10 ? 2x+y=16 ? x+y=10
移项要变号 代入方程?中

y=10-x ? x=6

2x+(10-x)=16
代入方程?中

x=6

y=4

x=6 y=4

消元: 把未知数的个数 由多化少、逐一解决

概念:
把二元一次方程组中的一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数 的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次 方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 消元的实质就是把二元一次方程转化成我们熟悉的一元一次方程!!

例1.用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14

?

?

分析:方程?中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便 解:由?,得 把?代入?,得 解这个方程,得 把y=-1代入?,得 x=y+3 ? 3(y+3)-8y=14 y=-1 x=2 x=2
让我们来 检验一下吧!

所以这个方程组的解是 y=-1

即时练习1:
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式: -y=3-2x y=-3x+1或 (1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0 y=-(3-2x) y=1-3x y=-3+2x y=2x-3 (3)5x=2y
5 2

(1)2x-3=y y=2x-3

x=y (4)2x-y+1=6 5 y= x 2

-y=6-1-2x -y=5-2x y=-(5-2x) y=2x-5

(4)2x+1-6=y 2x-5=y y=2x-5

即时练习2:
1.用代入法解下列方程组: (1) 2y-3x=1 ? x=y-1 ? (2) 2x-y=5 3x+4y=2 (3) 5x-3y=22 14x+2y=20 ? ? ? ?

(1)解:把?代入?中 得 2y-3(y-1)=1 解这个方程 得 y=2 把y=2代入?中,得 x=1 所以这个方程组的解是 x=1 y=2 (2)解:由?得 y=2x-5 ? 把?代入?中 得 3x+4(2x-5)=2 解这个方程 得 x=2 把x=2代入?中,得 y=-1 所以这个方程组的解是 x=2 y=-1 (3)解:由?得 y=10-7x ? 把?代入?中 得 5x-3x(10-7x)=22 解这个方程 得 x=2 把x=2代入?中,得 y=-4 所以这个方程组的解是 x=2 y=-4

别 忘 了 检 验 你 的 结 果 哦

能力提高:
1.若 x=1 是方程组 y=-1

2.关于x,y的方程组

a=3 ax+2y=b 的解,则 b=1 4x-y=2a-1 2x-y=m 的解也是方程2x+y=3的解,求m的值. 3x+y=m+1

把m看成一个常数,用代入法求这个方程组的解,可以得到
2?m x= 5 2m ? 1 再代入方程2x+y=3中,可以得到 2X 5 + 2m ? 1 y= 5

2?m =15 5

解这个方程,得

m=

11 3

代入法的关键是:
化复杂为简单,化二元为一元 一般取系数较简单的项进行变形 代入另一个方程,实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解

作业:

课本P93第2、4题。


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