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九年级数学 课时18 解三角形

发布时间:2014-06-27 14:38:12  

课时18.解三角形

班级_________学号_________姓名_________

【学习目标】(1)会利用直角三角形的边、角关系,根据直角三角形的元素,求出未知元素;

(2)了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词与术语.

(3)能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

【考点链接】

1.方向角的表示

2.坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度,记i=_______.

________________________叫做坡角,记作?,则有i=tan?

3.测量时,从下向上看,视线与水平方向的夹角叫做________,从上往下看时,视线与水平方向的夹角叫做___________

4.做关于方向角和俯仰视题目时,要特别注意角度的标记;

【典例精析】

例1.校车安全是社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C ,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:

超速?说明理由.

例2.如图,某巡逻艇位于港口H的北偏西60°方向,距离港口100海里的A处时,收到指挥中心营救通告:位于港口H的西南方向上有一渔船发生故障抛锚;此时,巡逻艇也受到了来自渔船的求救信号,得知渔船抛锚地点B在其正南方向上,立即前往救援.

(1) 求A处航行到

B处的距离;(结果保留根号)

(2) 已知该巡逻艇的最高速度v=35海里/小时,问巡逻艇能否在4h内到达鼓掌渔船?(参考数据:

=1.73,

=1.41) =1.73,=1.41); (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否E

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例3.2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.

(精确到0.1米,参考数据)

例4.如图,飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个距离MN的方案,要求:

(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);

(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

M

【当堂反馈】

1.一长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时将角度调整为60°角,则梯子的顶端沿墙面升高了 m.

2.(2011湖北武汉市)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( )

A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.

2

3.(2010湖北孝感)如图,某航天飞船在地球表面P点的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是__________

4.(2011湖北鄂州)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i?

高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字,1.732).

C

5.(2013?益阳)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)

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