haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第一讲 平方根与算术平方根

发布时间:2014-06-28 15:08:34  

第一讲 平方根

一、新知探索与考点剖析

知识点一:算术平方根的概念

1、 定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a 那么这个就叫做a的 ,记作 ,读作: 。

2、0的算术平方根是,负数算术平方根。

注意:1.0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。

2.求a的算术平方根时若a是有理数的平方,则a的算术平方根不带根号;若a 不是有理数的平方,则a的算术平方根就带根号。

3. 求一个非负数的算术平方根,常借助平方运算。

4. 熟记常用平方数:11~19 的平方

例1、求下列各数的算术平方根

(1)100; (2)4911; (3)0.81; (4)1; (5)0.04 6425

(6)0; (7)7; (8)19

例2、下列各式中无意义的是( )

A

B. 2

E.

例3、求下列各式的值。

(1

(2

; (3

)2; (4)4;

【实战演练】

p>0)表示的意义 。

5有意义,x的取值范围是 x-3x的取值范围是

3. 5的算术平方根是

4. 求下列各数的算术平方根:

(1)

5. 求下列各式的值:

(1

- 1 - , 1169; (2); (3)10?10; (4)9?104 (5)25 811442(2

)2?

;2= 。(a?0) ?;

知识点二: 算术平方根的性质。

1

(1)a?0(2

0。

2、常见的非负数形式:(1)a?0 (2)a2?0(3

?0(a?0)

例4、

例5、

b2?6b?9?0,求a-b。

【实战演练】

1.x为何值时,下面各式有意义?

(1)2x; (2)?x; (3)?x?

2. 如果2<a<5

??____________.

3. a?6?

0___________

4.若

1有意义,求x的取值范围。 2x?1x; (4)x x?1x??x有意义,则x?1的值是 ;若x?11+?x有意义,则88x= ;

5.(2012江苏)已知x、y

都是实数,且y是 . ?4,则yx的平方根

6. .

有意义,则a能取得最小整数是( )

A、0 B、1 C、?5 D、?4

7. x?1?(y?2)2??0求xy?z的值

知识点三:平方根的概念及性质

1. 定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2?a,那么这个x就叫做a的平方根(或二次方根),记作 ,读作: 。

2. 正数的平方根有个,它们0的平方根是平方根。

- 2 -

3. 性质:(1)(a)2?a(a?0)

(2)a2?a:①当a?0时,a2?a;

②当a<0

??a。

4、开平方:①求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫被开方数;

②开平方是一种运算方法,与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算; ③平方与开平方互为逆运算.

例6、求下列各数的平方根:

(1)121; (2)3624. ; (3)0.0004; (4)116925

例7、如图,已知实数a、b、c对应数轴上的点A、B、C化简:

b?c?(b?a)2?c2?b?c

【实战演练】

1、求下列各数的平方根:

(1)

(4)4?; (5)4?10?6; (6

2

;2

196; (2)(?25)2; (3); 492= 。 3

,则a=

2=9,则m= 。

4、如果a>0,

5、若x、y都是实数,且y=2x?3??2x?4,求x-y的值

6、若一个数的平方根是2a-1和-a+2,求a的值。

- 3 - a?0,

b

知识点四:算术平方根与平方根的区别与联系

1、区别:(1)定义不同:

(2)个数不同:

(3)表示方法不同:

(4)取值范围不同:

2、联系:(1)具有包含关系:

(2)存在条件相同:

(3)0的平方根、算术平方根均为0.

例8、a为有理数,则下列说法正确的是( )

A、a2的算术平方根是a B、a2的平方根是a

C、a2的算术平方根是a D、a2的算术平方根是a

【实战演练】

1

的算术平方根为3,则m =

的算术平方根与立方根相等,则m = ;

2

,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根。

3、若x,y,m适合于关系式

x?5y?3?m?2x?3y?m=x?y?2004?2004?x?y

试求m?4的算术平方根.

- 4 -

二、课外分层训练

A组:基础夯实

1、下列结论正确的是( ). (A) (B) (C) (D)

2、以下语句及写成式子正确的是( ).

(A)7是49的算术平方根,即

(C)

3、若是49的平方根,即和 (B)7是 (D)的平方根,即 是49的平方根,即±都有意义,则a的值是( ).

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a=0 (D)a≠0

4、求下列各式x中的取值范围:

5、求下列各式的平方根:

(1)

?5 3x?181441; (2)10?12; (3); (4)172?152 4916

6、求x值:

①x2?24?25 ②4x2?25 ③(x?0.7)3?0.027

B组:能力提升

1、若数轴上的点A,B,C,D表示数-2,1,2,3,则表示的点P应在线段( ).

(A) AB上 (B) BC上 (C) CD上 (D) OB上

2、对0.000009进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,运算结果( ).

(A)越来越接近1 (B)越来越接近0 (C)越来越接近0.1 (D)越来越接近0.3

- 5 -

3、当时,-2x+3有平方根;当5x?4有最小值为 . 4、.若y?x?7?7?x?2,则x?y5、已知?2x?3?2y互为相反数,则x+y的平方根为 ___________.

6、若8+的小数部分为a,8-7的小数部分为b,求a+b的值

7、设a,b为实数,且b??4a?

4a?1?1b,试求的值。 2a

C组:趣味竞赛

1、某人用一架不等臂天平称一铁块a的质量,当把铁块放在天平左盘中时,称得它的质量

为300克,当把铁块放在天平的右盘中时,称得它的质量为900克,求这一铁块的实际质量.

2、若a

?

a的值.

3

、已知:x??4,求x4+4x3+2x2+4x+4的值。

,试求

- 6 -

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com