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2011年十校期中数学试卷

发布时间:2014-06-28 15:08:43  

初二数学期中试卷

一、精心选一选(8×3)

1.不等式2x?6?0的解集在数轴上表示正确的是( )

A B C D 2.矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为(

3.若a>

b,则下列式子正确的是 ( )

A. —4a>—

4b B.

4.若反比例函数y?11a<b C. a-4>b-4 D. 4-a>4-b 22k的图象经过点(-3,2),则k的值为 ( ).A.-6 B.6 C.-5 D.5 x

a3a?b38355.若?,则的值是( )A. B. C. D. 2558b5b

2x2

6.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) x?y

A.扩大9倍 B.缩小3倍 C.扩大3倍 D.不变

7.反比例函数y?6图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1?x2?0?x3, x

则y1,y2,y3的大小关系是( )

A.y1?y2?y3 B.y3?y2?y1 C.y3?y1?y2 D. y2?y1?y3

8.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=

AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是( ) 242424A. B.4 C.或2 D. 或4 777

二、细心填一填(8×3)

9.若分式A B′ 1有意义,则x x?2

C 10.某校男子100m跑的记录是12s,在今年的校田径运动会上, F

_____________ 肖华的100m跑成绩是ts,打破了该校男子100m跑的记录。上述数量关系可用不等式表示

11.在一次数学兴趣小组的活动中,大家想编这样一道题:写出一个反比例函数,在x<0时, y随x的增大而减小。请你写出一个符合这些条件的函数解析式:12.已知a、b、c三条线段,其中a?2,c?8,若线段b是线段a、c的比例中项,则b= 。

13.如图,?1??2,添加一个条件使得?ADE∽?ACB14.若方程xm?2? 有增根 x?5 ,则m? x?5x?5

1 15.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组

mx>kx+b>mx-2的解集是

A

D

2E

C

B

k4

y?(x?0)交于点A.将直线y?x向下平移个6单位后,与双曲

3x3

线y?

k

(x?0)交于点B,与x轴交于点C,若AO?2,则k? . xBC

三、用心做一做

17.(本题满分8分)已知:代数式

4

. m?1

2a?2a?2)?,其中a满足a?(1)当m为何值时,该式的值大于零?(2)当m为何整数时,该式的值为正整数? 18.(本题满分8分)先化简,再选择一个你喜欢的整数代入求值,(

?2a?4?0

?

?a?1?4a?10

19.(本题满分8分)下图是一个反比例函数图像的一部分, 点A(1,10), B(10,1),是它的端点。

(1)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

20. (本题满分8分)在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的 顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

(1)填空:∠ABC= °,BC= ; (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论。 21.(本题满分8分)某厂从2007年起开始投入技术改进资金, 经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

(1)其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式; (2)按照这种变化规律,若2011年已投人技改资金5万元. ①预计生产成本每件比2010年降低多少万元?

②如果打算在2011年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

2

22.(本题满分10分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.

23.(本题满分10分)如图,一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?m的图象交于点P,点P在第x

一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D, 且S△PBD=4,OC?1. OA2

(1)求点D的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的解析式;

(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

24.(本题满分12分)如图,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°。

(1)试说明△APC与△PBD相似。

(2)自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想:若CD?1,AC?x,BD?y其余条件不变,那么y与x肯定会存在某种函数关系式,请你求出这种函数关系式。

(3)明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想:若PC=PD=1,?CPD??,?APB =?,

只要?与?满足某种关系,(2)中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗?如果你同意请直接写出?与?所满足的关系;若不同意,请说明理由。

C P

D B

3

初二数学期中考试参考答案

1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D

9.x?2 10.0?t?12 11.略 12. 4 13.略 14.m?-5

15.1?x?2 16. 12

17.(1)m?1 ……………………………………2分

(2)m=2或m=3或m=5……………………………………8分

18.解:原式=3…………………………3分 a?1

3?3?a?2…………………………6分 a?1

k,x原式=-1…………………………8分 19.(1)设y?A(110),在图象上,?10?k10,即k?1?10?10,?y?,其中1≤x≤10;1x

4分

(2)答案不唯一.例如:小明家离学校10km,每天以vkm/h的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间t?10. ······················································································································ 8分 v

20.(1)∠ABC=135°,BC=22……………………………………4分

(2) △ABC∽△DEF………………………………………5分

∵AB?2,BC?22,DE?

∴2,EF?2 ABBC??2……………………………7分 DEEF

又∵∠ABC=∠DEF=135°

∴△ABC∽△DEF ………………………………………8分

21.解:(1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b,

当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,

∴ 解得k=-2.4,b=13.2

∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2

把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,

左边≠右边.

∴其不是一次函数.………………………………………………………………2分

设其为反比例函数.解析式为y=k/x .

当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2= k/2.5解得k=18

∴反比例函数是y=18/x .………………………………………………………………3分

验证:当x=3时,y= 18/3=6,符合反比例函数.

同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.

可用反比例函数y= 18/x表示其变化规律.………………………………………4分

(2)①当x=5万元时,y=3.6.………………………………………5分

4-3.6=0.4(万元),

∴生产成本每件比2010年降低0.4万元.………………………………………6分

4

②当y=3.2时,3.2=y=18/x .

∴x=5.625………………………………………7分

∴5.625-5=0.625≈0.63(万元)

∴还约需投入0.63万元. ………………………………………8分

22.(1)解:设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x?20)米. 根据题意得:350

x?250

x?20. ························ 3分

解得x?70.

检验: x?70是原分式方程的解.

答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············· 5分

(2)解:设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000?y)米. ?y?10,

由题意,得???70解得500?y?700. ··············· 8

?1000?y分

??50?10.

所以分配方案有3种.

方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;

方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;

方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米. ·········· 10分

23. 解:(1)在y?kx?2中,令x?0得y?2

∴点D的坐标为(0,2)…………………………2分

(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………3分

∵ OC

OA?1

2 ∴OD

AP?OC

AC?1

3 ∴AP=6…………………………4分

又∵BD=6?2?4 ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………5分

∴P(2,6) …………………………6分

把P(2,6)分别代入y?kx?2与y?m

x可得

一次函数解析式为:y=2x+2…………………………7分 反比例函数解析式为:y?12

x…………………………8分

(3)由图可得x>2…………………………10分

24. (1)证得△APC∽△PBD……………………………5分

(2)由(1)得AC

PC?PD

DB ∴x

1?1

y……………………………7分

5

∴y=1(x>0) ……………………………9分(无取值范围扣一分) x

(3)同意……………………………10分

2????180?……………………………12分

6

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