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平行四边形新

发布时间:2014-06-29 14:00:33  

行四边形性质和判定综合习题精选

1.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

(1)求证:BE=DF;

(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).

2.如图所示,?AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

4.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.

5.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,

DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系, 并加以证明.

6.如图,已知,?ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.

求证:四边形MFNE是平行四边形.

7.如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.

求证:四边形AECF是平行四边形.

8.在?ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

9.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE.

10.已知:如图,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截四边形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?

11.如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分.

12.已知:如图,在?ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边

形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都

是平行四边形.

13.如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、

CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上.

求证:EF和GH互相平分.

14.如图:?ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.

15.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.

16.如图,已知在?ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.

(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;

(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)

17.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.(1)求证:AF=CE;

(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

18.如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2(1)求证:D是EC中点;(2)求FC的长.

19.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.

20.如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;

(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?

21如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.

(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;

(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.

22.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三

角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四

边形?如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.

23在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB.

请直接应用上述信息解决下列问题:

当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.

24如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.

探究:

(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;

(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;

(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;

如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;

(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)

(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).

25.(2005?贵阳)在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;

(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;

(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?

26.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到

点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.

(1)求CD的长;

(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;

(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面

2积为20cm?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明

理由.

27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),

则第四个顶点C的坐标是多少?

28.已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、

DF,且cm,,求平行四边形ABCD的面积.

29.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣3,),B(﹣2,3),C(2,3),点D在第一象限.

(1)求D点的坐标;

(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个

单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?

(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?

30.如图所示.?ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,

DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.

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