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初三新数学期末试卷及答案

发布时间:2014-06-29 14:00:44  

航程中学期末考试

初三数学 2013.1

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符..

合题目要求的,请将正确选项的字母填入下框。

1.sin30o的值等于

1 B C D.1 2x的取值范围是

111

1 A.x? B.x?? C.

x? D.x?? 3333 A.3.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,

⊙A的半径为l,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右

平移1个单位长后,⊙A与静止的⊙B的位置关系是.

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

4

A.2和3之间 B.3和4之间

C.4和5之间 D.5和6之间

5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠B=30o,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作

圆,则⊙C与AB的位置关系是.

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

6.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离 水面2m,

水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式

A.y??2x2 B.y?2x2 C.y??x2 D.y?1

212x 2

7.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)

所示),则sinθ的值为

A.

55 B. 13121012C. D. 1313

8.根据下表中的二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x

A.只有一个交点

B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点,且它们均在y轴同侧

D.无交点

9.Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r

A.1 B.2 C.3 D.5

?x2?2(x?2)10.若函数y?? ,则当函数值y=8时,自变量x的值是 (x?2)?2x

A

. B.4 C

.4 D.4

二、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分请将正确答案填在相应的横线上)

11.一元二次方程2x2?6?0的解为________________________.

12.有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的极差是______.

13.已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是2m,则直线l与⊙O的位置关系是________.

14.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,

∠DAB=48o,则∠ACD=________o.

15.若x,y

为实数,且x?20,

则?x?y?的值为________.

16.若n(n≠0)是关于x的方程x2?mx?2n?0的根,则m?n的值为________.

17.如图,△ABC中,∠B=45o,cos∠C=20103,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是5

________________.

18.定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数,

下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:

①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,);

②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于

③当m<0时,函数在x?13833; 21时,y随x的增大而减小; 4

④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.

其中正确的结论有________.(只需填写序号)

三、解答题(本大题共10小题,共76分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题6分)计算:??1?2011??

??3??02

20.(本题6分),解方程x2?6x?6?0

21.(本题6分)如图,抛物线y?x2?2x?3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

(1)点A的坐标为________,点B的坐标为________,点C的坐标为________.

(2)设抛物线y?x2?2x?3的顶点为M,求四边形ABMC的面积.

22.(本题6分)描述一组数据的离散程度,我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为

???1T?(x1?x?x2?x??xn?x)】,现有甲、乙两个样本, n

甲:12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11

乙:11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16

(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致?

23.(本题8分)关于x的方程 2x2?a2?4x?a?1?0, ??

(1)a为何值时,方程的一根为0?

(2)a为何值时,两根互为相反数?

(3)试证明:无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数.

24.(本题8分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若

OH=2, AB=12, BO=13.

求:(1) ⊙O的半径;

(2) AC的值

25.(本题8分)如图所示,某幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45o降为30o,

已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平地面上。

(l)改善后滑滑板会加长多少米?

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空 地,像

这样改造是否可行?请说明理由。

1.414

1.732

2.449,以上结果均保留到小数点后两位)。

26.(本题9分)随着太仓近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计

划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示:种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元).

(l)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

27.(本题9分)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、

AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.

(l)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若tan∠ACB

,BC=2,求⊙O的半径.

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