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上津中2013年试数学试题A

发布时间:2013-09-29 11:05:26  

2013年上津中学初中毕业生模拟考试数学试题(A)

(命题人:陈光林 审核:数学组)

一.选择题(本题30分)

1.-3的绝对值的相反数是:( )

1

A.3 B.-3 C.-3 D3

2.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米,用科学记数法表示为:( ) A.0.7×l0

?6

10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交GD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:①

;②点F是GE的中点;③AF=

AB;

④S△ABF=S△ACD,其中正确的结论序号是:( ) A.?? B.?? C.?? D.?④

二.填空题(共6小题,每小题3分,本大题满分18分)

?7

?6

米 B.0.7×l0

?7

米 C.7×l0米 D.7×l0米

11

.在函数y?x的取值范围是____________.

记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是__________.

第10题图

3.点P(-2,3)关于y轴对称点的坐标是:( )

A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3)

4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的左视图是:( )

12.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,

13.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是_________.

14.在Rt△ABC中,斜边AB =4,∠B= 60°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是_______.

15.直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点E,点D为x轴上的一动点,当三角形ABE的面积为三角形ABD面积的

第13题图

2

5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.若sinA=,则tanB等于:( )

2

A.

21

B. C. D.1

222

1

时,点D的坐标为___________. 2A

6.如图,AB是⊙的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是:( )

??BD? C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD A.CM=DM B. CB

7.下列运算正确的是:( ) A.

B.

C.(x?y)?x?y D(?ab)?ab

2

2

2

第6题图

16. 如图,在△ABC中,?ABC和?ACB的平分线相交于点O,过点O作

E

EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD?AC于D.下列四个结论:①EF是△ABC的中位线; ②以E为圆心,BE为半径的圆与以BF为圆心,CF为半径的圆外切;③设OD=m,AE?AF?2n,则

222

1

S△AEF?mn;④?BOC?90?+?A.

2

其中正确的结论是_ .(只填序号) 三.解答题(本大题共9小题,满分72分)

17.计算(本小题满分8分)(1)2cos30°+3tan60°-(π-1) - 27+(

8.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是:( ) A. (10π﹣ C. (6π﹣

)米 )米

222

B. (π﹣D. (6π﹣

)米 )米

2

2

1-2

) 2(2)先化简,后求值:

第8题图

a?4a?2a

??(a?2),其中a?4?a2?3a?4a?

1

22

D

9.关于x的方程(a -5)x-4x-1=0有实数根,则a满足:( ) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a ≥1且a≠5 D.a>1

18.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与

- 1 -

(第18题)

AE、AF分别相交于G、H.

(1)求证:△ABE∽△ADF; (2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.

19.(本小题满分8分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生在60秒钟跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个小组包括左端点,不包括右端点).求: (1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全班平均次数?.

(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.

(3)从该班中任选一人,其跳绳成绩次数达到或超过该校平均次数的概率是多少?

20.(本小题满分6分)小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书.小明先骑自行车从学校出发,15分钟后,小华乘公交车从同一地点出发,结果两人同时到达图书馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,求自行车的速度。

第20题图

(3)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离,试求点M(4,2)到直线y=x+2的直角距离

23.(本小题满分9分)为了抓住某文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件, B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2) 问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

24.(本小题满分10分)如图,等腰三角形ABC中,AC?BC?6,AB?8.以BC为直径作?O交

AB于点D,交AC于点G,DF?AC,垂足为F,交(1)求证:直线EF是?O的切线; (2)求sin?E的值. (3)求ED的长.

m

21.(本小题满分6分)如图7,一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y?(m

?0)的

图象分别交于点A﹙-2,- 5﹚、C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x(1) 求这个反比例函数和一次函数的表达式; (2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.

25.(本小题满分12分)直线y??过A、B两点.

第24题图

1

x?2分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y??x2?bx?c 2

图7

(1)求抛物线的解析式.

(2)作垂直于x轴的直线x=p,在第一象限交直线AB于点M,交抛物线于点N,是否存在着p的值使MN有最大值,若存在求出MN的最大值,若不存在,请说明理由.

(3)在(2)的情况下,以B、M、N、D为顶点作平行四边形,求点D的坐标.

22.(本小题满分7分)问题:对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把

x1-x2+y1-y2

d(P叫做P1,P2)如:P(-2,3)、Q(2,5)则1、P2两点间的直角距离,记作.

P、Q两点的直角距离为d(P,Q)=?2?2?3?5?6 请根据根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)计算M(-2,7),N(-3,-5)的直角距离d(M,N)=__________________.

(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,则x与y之间满足的关系式为__________

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