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2014年黑龙江省龙东地区初中学业考试数学试题及答案

发布时间:2014-06-30 15:27:49  

黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试

数 学 试 题

考生注意:

1、考试时间120分钟

一、填空题(每题3分,满分30分)

1. 数据显示,今年高校毕业生规模达到727学记数法表示为 人。 2. 函数y??x中,自变量x的取值范围是 。

3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,

梯形满足 条件时,有MB=MC(只填一个即可)。第3题图 4. 三张扑克牌中只有一张黑桃,三位同学依次抽取,第一位同学抽到黑桃的概率为 。 5. 不等式组2≤3x-7<8的解集为 。

6. 直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是 。 7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买 支。

8. △ABC中,AB=4,BC=3,∠BAC=30°,则△ABC的面积为 。

9. 如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的D 中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是 。 N

10.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a第9题图

上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2, 此时AP2=1+2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+2;??,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止。则AP2014= 。

B

1第10题图

② ③ 234a

华夏英语教辅图书工作室 提供(http://blog.sina.com.cn/yingyujiaofu)

二、选择题(每题3分,满分30分)

11.下列各运算中,计算正确的是 ( )

A. 4a?2a?2 B. (a2)3?a5 C. a?a?a D. (3a)2?6a2

12.下列交通标志中,成轴对称图形的是 ( ) 22369

A B C D

13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表

示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ( )

1

俯视图 A B C D

14.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表。

关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 ( )

15.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD 中,AD边的中点处有一动点P,

动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 ( )

A B C D

16.已知关于x的分式方程m3??1的解是非负数,则m的取值范围是 ( ) x?11?x

A. m>2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m>2且m≠3

17.一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆

周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计) ( )

H F A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm A 18.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边

形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 ( )

华夏英语教辅图书工作室 提供(

) E B

第18题图 C

A. 4 B. 2 C. 22 D. 2

19.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得

3分,平1场得1分,负1场得0分。在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有 ( )

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种

20.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上, A D

且CD=3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF E交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论: A ①△ABG≌△AFG ②BG=CG ③AG∥CF

④S△EGC=S△AFE ⑤∠AGB+∠AED=145°

B C 其中正确的个数是 ( ) 第20题图 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题(满分60分) 21.(本题满分5分)

2x?2x2?2x?2?2先化简,再求值:,其中x?4cos60°?1 x?1x?1x?2x?1

22.(本题满分6分)

如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C, 请画出△A1B1C的图形 。

(2)平移△ABC,使点A 的对应点A2坐标为(-2,-6),

请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。 华夏英语教辅图书工作室 提供(

23.(本题满分6分) 如图, 二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,

一次函数的图象过点B、D。

(1)请直接写出D点的坐标。

(2)求二次函数的解析式。

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。

第23题图

24.(本题满分7分) 为了更好地宣传“开车不喝酒, 喝酒不开车”的驾车理念,某市 一家报社设计了如下的调查问卷(单选)。在随机调查了 本市全部5000名司机中的部分司机后,整理相关数据并 制作了右侧两个不完整的统计图:

A B C D E 方式 克服酒驾——你认为哪一种方式更好?

A.司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督 mA B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C.签订“永不酒驾”保证书 C B D.希望交警加大检查力度 27% E.查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任第24题图 根据以上信息解答下列问题:

(1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中m=

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标

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志,则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少?

(本题满分8分) 25.

一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发。不久,第二列快车也从甲地发往乙地,速度与第

一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后,第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x(单位:时),慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位:千米)与x(单位:时)之间的函数关系如图1、图2所示,根据图象信息解答下列问题:

(1)甲、乙两地之间的距离为 千米。

(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

(3)请直接在图2中的( )内填上正确的数。

图1 时 第25题图 图2 时 华夏英语教辅图书工作室 提供(http://blog.sina.com.cn/yingyujiaofu)

26.(本题满分8分) 已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C

分别作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F。

(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=1CF。(不需证明) 2

(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样

的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明。

m m F D E A F m A C F C E C E M M M D B (DB B

图2 图3 图1

第26题图

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27.(本题满分10分)

我市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。政府出资

36万元,其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表:

池共需费用y万元。

(1)求y与x之间函数关系式。

(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案。

(3)要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱?

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28.(本题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程

x2-7x+12=0的两个根(OA>OB)。

(1)求点D的坐标。

(2)求直线BC的解析式。

(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的

坐标;若不存在,说明理由。

第28题图

黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试

数学试题参考答案及评分标准

一、填空(每题3分,共30分)

1、7.27×10 2、x≤3 3、AB=DC(或 ∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 4、61 3

5、3≤x<5 6、30°或150°(答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)

2?或2?5

7、1或2或3 (每答对1个给1分,多答或含有错误答案不得分) 8、

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(答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)9、5 10、1342?2

二、选择题(每题3分,共30分)

11、C 12、B 13、A 14、A 15、D 16、C 17、B 18、D 19、B 20、C

三、解答题(满分60分)

21、(本题满分5分)

2x?2(x?1)2

解:原式=???????????????1分 ??x?1(x?1)(x?1)x(x?2)

=2x?(x?1)???????????????????????1分 x(x?1)

1 ?????????????????????????1分 x

° = 当x?4cos60?1=3时???????????????????1分

原式=11=????????????????????????1分 x3

22、(本题满分6分)

解:(1)正确画出旋转后的图形???????????????????2分

(2) 正确画出平移后的图形???????????????????2分

(3)旋转中心坐标(0,-2) ???????????????????2分

23、(本题满分6分)

解:(1)D(-2,3)???????????????????????1分

2(2)设二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c常数),

根据题意得 ????????????????????????1分

9a-3b+c=0

a+b+c=0 ??????????????????????1分

c=3

解得 a=-1

b=-2 ??????????????????????1分

c=3

2所以二次函数的解析式为y=-x-2x+3 ?????????????1分

(3) x<-2或x>1 ?????????????????????1分

24、(本题满分7分)

解:(1)补全条形图的高度是18 ?????????????????2分

计算出m=12 ???????????????????????1分

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(2)27%×5000=1350(人)??????????????????2分

(3)小李抽中的概率P=1002=???????????????2分 135027

25、(本题满分8分)

解:(1) 900 ???????????????????????1分

(2)(方法一)慢车速度为900÷12=75千米/时

快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时??????????1分 快车速度=225-75=150千米/时

快车走完全程时间为900÷150=6小时

快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米

所以C(6,450) ??????????????????2分 设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)

把(6,450)(12,900)代入yCD=kx+b 中,有

12k+b=900

6k+b=450

解得 k=75

b=0 ??????????????????????1分 所以 y=75x (6≤x≤12)??????????????????1分 (方法二)设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)??????????1分

因为k等于慢车的速度,且慢车速度为900÷12=75千米/时??1分 所以yCD=75x+b ????????????????????2分 把D(12,900)代入解析式,有b=0

所以 y=75x (6≤x≤12) ?????????????????1分

3)??????????????????1分 4

27 6.75 (或)?????????????????1分 4(3) 0.75 (或

26、(本题满分8分)

(2)图2的结论为: ME=1 (BD+CF)???????????????2分 2

1图3的结论为: ME= (CF-BD)????????????????2分 2

图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠DBM=∠KCM

又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM??????????????????????1分

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∴DB=CK DM=MK

由易证知:EM=1FK?????????????????????1分 2

11∴ ME= (CF+CK)= (CF+DB) ????????????2分 22

图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠MBD=∠KCM

又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM??????????????????????1分 ∴DB=CK DM=MK

由易证知:EM=1FK??????????????????????1分 2

11∴ ME= (CF-CK)= (CF-DB) ?????????????2分 22

27、(本题满分10分)

解:(1) y=3x+2(24-x)=x+48 ??????????????????2分

(2) 根据题意得

20x+15(24-x) ≥400

10x+8(24-x) ≤212 ????????? 2分

解得:8≤x≤10 ????????????????1分

∵x取非负整数

∴ x等于8或9或10 ???????????????1分

答:有三种满足上述要求的方案:

修建A型沼气池8个,B型沼气池16个

修建A沼气池型9个,B型沼气池15个 ????????1分

修建A型沼气池10个,B型沼气池14个

(3)y=x+48

∵k=1>0

∴ y随x的减小而减小

∴当x=8时,y最小=8+48=56(万元)????????????????2分 56-36=20(万元)

200000÷400=500(元)

∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案??????1分

28、(本题满分10分)

2解:(1)x-7x+12=0

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x1=3,x2=4

∵OA>OB

∴OA=4,OB=3 ???????????????????????1分 过D作DE⊥y于点E

∵正方形ABCD

∴AD=AB ∠DAB=90°

∠DAE+∠OAB=90°

∠ABO+∠OAB=90°

∴∠ABO=∠DAE

∵DE⊥AE

∴∠AED =90°=∠AOB

∴△DAE≌△ABO ???????????????????2分 ∴DE=OA=4

AE=OB=3 OE=7

∴D(4,7) ????????????????????1分

(2)过点C作CM⊥x轴于点M

同上可证得△BCM≌△ABO ????????????????1分 ∴CM=OB=3 BM=OA=4 OM=7

∴C(7,3) ????????????????????1分 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数)

代入B(3,0),C(7,3)得

3 4

9 3k+b=0 b=? ????????????????1分 4

39 ∴y=x? ????????????????????1分 44 7k+b=3 解得 k=

(3)存在P1(3,0),P2(11,6)??????????????????2分 注:本卷中各题若有其它正确的解法,可酌情给分。

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