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新北师大版八年级下册第五章分式与分式方程讲义及中考题

发布时间:2014-07-01 15:24:49  

第五章 分式与分式方程 一 认识分式

知识点一 分式的概念

1、分式的概念

从形式上来看,它应满足两个条件:

(1)写成 的形式(A、B表示两个整式) (2)分母中含有 这两个条件缺一不可 2、分式的意义

(1)要使一个分式有意义,需具备的条件是

(2)要使一个分式无意义,需具备的条件是

(3)要使分式的值为0, 需具备的条件是知识点二、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变 用字母表示为 AA?MAB=B?M,B?A?M

B?M

(其中M是不等于零的整式)

知识点三、分式的约分

1、概念:把一个分式的分子和分母中的公因式约去,这种变形称为分式的约分

2、依据:分式的基本性质 注意:(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

(2)当分式的分子和分母没有公因式时,这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式。 (3)要会把互为相反数的因式进行变形,如:(x--y)2=(y--2)2 二、分式的乘除法

【巩固训练】

1、(2013四川成都)要使分式

5x?1

有意义,则x的取值范围是( ) (A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

2、(2013深圳)分式x2?4

x?2

的值为0,则x的取值是

A.x??2

B.x??2

C.x?2

D.x?0

3、(2013湖南郴州)函数y=中自变量x的取值范围是( )

4.(2013湖南娄底,7,3分)式子

有意义的x的取值范围是( )

5.(2013贵州省黔西南州,2,4分)分式的值为零,则x的值

6.(2013广西钦州)当x= 时,分式无意义.

7、(2013江苏南京)使式子1?

1

x?1

x的取值范围是 。8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数y?x

x?3

中,自变量x的

取值范围是 .

9、 (2013江苏扬州)已知关于x的方程3x?n

2x?1

=2的解是负数,则n

的取值范围为 .

10、(2013湖南益阳)化简:xx?1?1x?1

= . 11、(2013山东临沂,6,3分)化简a?12

a2

?2a?1?(1?a?1

)的结果是( )A.

1

a?1

B.

11

1

a?1

C.

a2?1

D.

a2?1

12、 (2013湖南益阳)化简:xx?1?1

x?1

= . 13、(2013湖南郴州)化简

的结果为( )

+

的结果为 x .

15、(2013·泰安)化简分式

的结果是( )

A.2 B. C. D.-2

考点:分式的混合运算.

分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.

16(2011年四川乐山).若m为正实数,且m?1m?3,则m2?1

m

2 17(2013重庆市(A))分式方程

2x?2?1

x

?0的根是( ) A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

18、(2013湖南益阳)分式方程

5x?2?3

x

的解是( )

A.x =3

19、(2013

白银)分式方程B.x =?3

C.x =

3

4

?D.x =

x其中2.

(1?25.(2013贵州安顺,20,10分)先化简,再求值:

的解是( )

1a

)?2,a?1a?2a?1

20、(2013江苏扬州)已知关于的方程2x?1

=2的解是负数,则的

取值范围为 . 【答案】n?2且n?1.5. 21.(2013山东临沂)分式方程

2xx?1?1

1?x

?3的解是_________________. 22. (2013广东省)从三个代数式:①a2?2ab?b2

,②3a?3b,③

a2?b2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,

b=3时该分式的值.

23、(2013湖北孝感,19,6分)先化简,再求值:,

其中,. 24.(2013江苏苏州,21,5分)先化简,再求值:x?2x?1????x?1?3?

x?1??

,1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简,再求值:??a?2

a?1?a?4?a2?2a?a2

?4a?4???a?2

,其中a=2-1.

26、.(2013湖南永州,19,6分)先化简,??x?1

x?x?1?x2?1?x?1???x2

?2x?1

,其中x?2. 【思路分析】先化简,再求值。

原式=x?1?x(x?1)(x?1)2

【解】(x?1)(x?1)?

x?1

= (x?1)2(x?1)2

(x?1)(x?1)?x?1

=x-1

把x=2代入x-1=2-1=1

再求值:

【方法指导】分式化简及求值的一般过程:

(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分); (2)除法变为乘法;

(3)分子分母能因式分解进行分解; (4)约分;

(5)进行加减运算:①通分:关键是寻找公分母,②分子合

并同类项;

(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义,

即所代值不能使 分母为零)

27.(2013广东珠海,12,6分)解方程:.

28、.(2013年陕西)(本题满分5分) 解分式方程:

2x2

?4?x

x?2

?1. 29.(2013山东日照,9,4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作,从

第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是

A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】A

【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x,由题意可得,

x-3x?x?5

x

?1,解得x?8. 经检验x=8是原方程的根,且符合题意。

30、(2013深圳,8,3分)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱

出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是 A.1440x?100?1440

x

?10

B.

1440x?10?1440

x?100

C.

14401440

1440x?x?100

?10 D.

x?100?1440

x

?10

31.(2013河北省,7,3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用

天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是

A.120x=100x-10 B.120x=100x+10 C.120100xx

D.120-10

x+10100

x

32(2013江苏扬州,24,10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了

为四川雅安地震灾区捐款的情况: (Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”

(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数. 33(2013贵州安顺,21,10分)

某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?

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