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4、扇形的面积

发布时间:2014-07-01 15:25:22  

一.复习引入

前面我们学习了弧长和圆的面积公式? 弧长的计算公式为 :

n n?r l? ? 2?r ? 360 180
圆的面积公式:

2 S ? ?r

问题1: 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴
着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只 狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区 域有多大?
B 弧

O

n° A

二、扇形的概念
B

O

由组成圆心角的两条半 圆心角 圆心角 弧 径和圆心角所对的弧围 成的图形,叫做扇形。
A

这个扇形记作:扇形AOB

二、扇形的面积 1.活动1: 当半径固定时 ,圆心角的大小与扇形的面积有什 么关系? 得出:
扇形的面积随着圆心角的增大而增大

活动2:如果要知道圆心角分别为60o 、120 o 、 270 o 的扇形面积是多少?先要知道 什么?

2、下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几? 并说明理由。 180o
270o

36o

120o

60o

90o

活动3: 圆心角是1o 的扇形面积是圆面积的几 分之几?

圆心角是no 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 1o

圆心角是10的扇形面积是多少?
圆心角是10的扇形面积是圆面积×
1 360

圆心角为n0的扇形面积是多少?

圆心角是n0的扇形面积是圆面积×

n 360

如果用字母 S 表示扇形的面积, n表示圆心角的度数,r 表示圆半 径,那么扇形面积的计算公式是:

S扇形=

n 360

n S圆 = 360

πr2

活动4:
? 如果已知扇形的半径及弧长,能否 求出该扇形的面积呢?
n l弧= 180

πr πr2
1 =2
n × 180

s

n 扇形 =360

πr

×

r

1 = l弧长 r = 2

1 l r 2

n l弧= 360

n . C圆 =360 2πr n S圆 =360
2 πr

n =180

πr

S扇形=

n 360

=-

1 lr 2

例1、如图,扇形AOB的半径为30cm, 圆心角

∠AOB=135°,求扇形AOB的面积。
解:r=30 ,n=135,

S

n 2 135 ? ?r ? ? 3.14 ? 302 360 扇形 360
=1059.75(平方厘米)

A O

B

答:扇形AOB的面积是1059.75平方厘米。

3、练习: 根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇 形的面积(精确到0.01平方厘米)
(1) r=12cm; n=120o; (2) r=10cm; n=225 o;

判断下列说法是否正确?

(1)扇形是圆的一部分,圆的一部分是扇形。 ( ×) (2)两条半径和一条弧就能组成一个扇形。 ( ) × (3)圆心角是36o的扇形面积等于它所在圆面积的 1 ( √) (4)扇形的半径越大,面积也越大。 (× )
10

练习二
1. 扇形面积大小( C )

(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 2. 如果半径为r,圆心角为n0的扇形的面积是S,那 么n等于( B ) 360S 360S (A) πr (B) πr2 180S (D) πr2 1 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 8 ,则此扇形 的圆心角是( C ) (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 180S (C) πr

4.填空题:

(1)如果

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