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全等三角形变式

发布时间:2014-07-02 15:14:51  

已知:如图,△ABC和△ECD均为等边三角 形,且B,C,D三点在同一直线上, 求证:△BCE≌△ACD

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变式1
已知:如图,△ABC和△ECD均为等边 三角形,且B,C,D三点在同一直线上, 求证: △BCE≌△ACD. 你还能从题中得出哪些结论,并对 其中一个结论进行证明。
连接HF,试判断△HCF的 形状,并说明理由。 以下几方面供参考:
(1)三角形全等。 (2)相等线段(等边三角形边除外)。 (3)线与线之间的特殊位置关系。 (4)三角形相似。 (5)特殊角(等边三角形的角除外)
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变式2
已知:如图,△ABC和△ECD均为等边三角 形,且B,C,D三点在同一直线上, 若M,N分别是BE,AD的中点,连接CM,CN,MN 求证:△MCN BCE≌△ 是等边三角形 ACD

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变式3
已知:如图,△ABC和△ECD均为等边三 角形, 且ECD B,C,D 三点在同一直线上, △ 绕点 C顺时针旋转α(0°<α<60°) 求证:△BCE≌△ACD

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变式4
已知:如图,△ABC和△ECD均为
等腰直角三角形, 等边三角形, 且B,C,D三点在同一直线上, ∠ACB=∠ECD=90°
若M,N分别为BE,AD的 中点,连接MC,MN,CN (1)求证△BCE≌△ACD
(2)猜想△MCN的形状 并说明理由。

这节课,对老师说:你还有何困惑? 对同学说:你有何收获? 对自己说:你有何启发和反 思?

题目变式

一题多 解变式

一题多 变变式

一题多 用变式

一法多 用变式

条 件 变

结 论 变

逆 向 变

类 比 变

图 形 变

拓 广 变

分 解 变















? 1.已知:引例中△ABC和△ECD均为等边 三角形,且B,C,D三点在同一直线上, ? 求证:△BCE≌△ACD ? 把题中的等边三角形改为等腰三角形,如 图:AC=BC,CE=CD,结论还成立吗?若不 成立,还需添加什么条件。
A E

B

C

D

2.已知:如图,四边形ACBI,ECDK均为正

方形, M,N分别为BE,AD的中点, 下列结论 中 ⑴AD⊥BE ⑵△MCN是等腰直角三角形 ⑶AH:BH=HG:HC ⑷HC=CF 正确的结论有___________ (填序号) A
I N GE H F C B D

M

K

3.已知:如图,△ABC,△ECD为等边三角

形,△ECD绕点C逆时针旋转,使点E落在 AB边上,在AC上截取AF=BE,连接EF,FD。 判断点E落在AB边上的何处时,四边形 AEFD是菱形,并说明理由。


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