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八年级数学第七八九章期末复习

发布时间:2014-07-02 15:14:51  

济川中学八年级数学期末复习一

内容:第七、八章

一、知识要点:

1、普查: 总体、个体、样本、样本容量;

2、选取样本的注意事项:

3、条形统计图的特点:; 扇形统计图的特点: ; 折线统计图的特点: ;

4、频数:;

5、频数分布表: 频数分布直方图: ;

6、确定事件: 不可能事件: ;随机事件: ;

7、P(不可能事件),P(随机事件)<P(必然事件)

8、频率的稳定性: 联系: ;

二、典型例题:

例题1:以下问题,不适合用全面调查的是( )

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师,对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱 例题2:某中学开展

“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下

列问题:

(1)这四个班共植树 棵;

(2)请你在答题卡上不全两幅统计图;

(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心

角的度数;

(4)若四个班级植树的平均成活率是

95%,全校共植树2000棵,请你估计全

校种植的树中成活的树有多少棵?

例题3:为了解江苏某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图. 频率与概率的区别: ;

1

(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?

例题4:下列事件中,属于必然事件的是( )

A.绝对值等于本身的是正数 B.正有理数与负有理数统称有理数

C.两点之间的所有连线中,线段最短 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 例题5:在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…如此大量摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球实验,摸出白球的频率稳定于30%,②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

例题6:为了支援体育事业,政府决定发行电脑体育彩票,彩票的每注投注号由7个号码组成,每位号码均从0到9这10个数字中产生,每注2元,每期彩票的销售总额扣除当期彩票设奖的奖金,剩下的均作为发展体育事业的资金.某一期摇中的中奖号及对应的奖金额如下:

小明任意抓取一张,请

你按获奖的可能性由小

到大排列顺序

2

三、作业: 选择题

1、要调查下列问题,你认为哪些适合抽样调查( )

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量. ③调查全市中学生一天的学习时间

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2、为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本;(4)样本容量是200,其中说法正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.l个 3、根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )

A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同

B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元

D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长

4、沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有( )

A.6人

第3题 第4题 B.11人 C.39人 D.44人 5、有5条线段,长度分别为1、2、3、5、7,从中任取3条为一组,它们能构成三角形的频率为( )

A、0.05 B、0.1 C、0.15 D、0.20

6、已知一组数据有80个数据组成,其中最大值为140,最小值为40,取组距10,则可分成( )

A、10组 B、9组 C、8组 D、7组

3

7、在对n个数据进行整理时,把这些数据分成7组,则各组的频数之和、频率之和分别为( )

A、n、1 B、n、n C、1、n D、1、1

8、如图是某手机店今年1-5月份音乐手机销售额统计

图.根据图中信息,可以判断相邻两个月音乐手机销售

额变化最大的是( )

A.1月至2月 B.2月至3月

C.3月至4月 D.4月至5月 填空题:

1

、为了估计鱼池里有多少条鱼,先捕上100条作上记号,然后放回到鱼池里,过一段时间,待有记号的鱼完全混合鱼群后,再捕上200条鱼,发现其中带记号的鱼20条,则可判断鱼池里大约有 条鱼

2、袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球,从袋中摸出1个球,以下4个事件①摸到绿球②摸到白球③摸到蓝球④摸到绿球或蓝球。按发生的可能性大小从大到小的顺序为 ;(只填序号)

3、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3:5:2,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图:

(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”);

(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;A: ;B: ;

(3)该地区喜爱娱乐类节目的成年人有 人.

4、①任意买一张电影票,所买到票的座位号恰好是偶数;②任意三角形的内角和为

180°;③抛出的篮球会下落;④掷1枚硬币,有国徽的一面朝上.在这些事件中属于随机事件的有 ;属于必然事件的有 .(只填序号)

5、某电视台综合节目接到热线电话4000个,现要从中抽取“幸运观众”10名,张小华同学打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的可能性是 (填百分率).

6、在一个暗箱中,只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球,每次搅拌均匀后,任意摸出一个球后又放回,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,那么暗

4

5

2、、能否设计一种质地均匀的正方体骰子,每个面上分别标有不同的数,使得随机掷出小正方体后,满足下列两个条件:

(1)奇数朝上的可能性比偶数朝上的可能性大

(2)大于8的数朝上的可能性比小于8的数朝上的可能性大。

3、某校为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;并在扇形统计中,计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;(3)若该校有2400名学生,请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.

4、图①、图②反映是杭州银泰商场今年1-5月份的商品销售额统计情况.观察图①和图②,解答下面问题:

(1)来自商场财务部的报告表明,商场1-5月份的销售总额一共是370万元,请你根据这一信息补全图①,并写出两条由上两图获得的信息; (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)李强观察图②后认为,5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?为什么?

6

5、今年泰兴市高中招生体育考试测试管理系统的运行,将测试完进行换算统分改为计算机自动生成,现场公布成绩,降低了误差,提高了透明度,保证了公平.考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A、实心球(2kg);B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球;E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问

(1)将上面的条形统计图补充完整;

(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生,试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人?

(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B、立定跳远;C、50米跑;

D、半场运球中各选一项,同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少?请列出所有等可能的结果.

6、某班一次数学测验成绩如下:63,84,91,53,69,81,61,69,91,78, 75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,

71,82,87,75,87,95,53,65,74,77.

请你按组距为10对数据进行分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图和频数折线图。

7

7、下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图:

(1)从图中你能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多?为什么?

(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件?

8、为了促进长三角区域的便捷沟通,实现节时、节能,杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车,下表是宁波到上海两条线路的有关数据:

(1)若小车的平均速度为80公里/小时,则小车走直路比走弯路节省多少时间;

(2)若小车每公里的油耗为x升,汽油价格为5.00元/升,问x为何值时,走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费);

(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计:从宁波经跨海大桥到上海的小车中,其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数,得到如图所示的频数分布直方图,请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?

命题: 卜志远 审核: 单松青

8

济川中学八年级数学期末复习二

内容:第九章 中心对称图形------平行四边形

一、知识要点:

1、图形的旋转、旋转中心、旋转角;

旋转图形的性质 ;

2、中心对称、对称中心;

中心对称的性质: ; 中心对称图形: ; 中心对称与中心对称图形的

区别: , 联系: ;

3、平行四边形的性质、有关计算与证明

平行四边形的判定方法

4、反证法:;

5、矩形、菱形、正方形的性质

6、矩形、菱形、正方形的判定方法

7、三角形的中位线:; 三角形的中位线的性质: ; 中点四边形的形状与原四边形的对角线之间的关系;

二、典型例题:

1、将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF.如图1,若∠ABC=α=60°,BF=AF.

(1)求证:DA∥BC;

(2)猜想线段DF、AF的数量关系,

并证明你的猜想;

2、如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数( )

A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

9

3、用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).

4、如图,在?ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.

求证:(1)∠1=∠2; (2)DG=B′G.

5、四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

6、如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交

CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延

长BC、EF交于点N.有下列四个结论:

①DF=CF;②BF⊥EN;③△

BEN

是等边三角形;

④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 7、在?ABCD

8、如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的

直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形

AECF是矩形,并说明理由. 中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°. 求证:四边形ABCD是矩形.

10

9、已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证:AM=DF+ME.

10、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,求∠AOE的大小。

11

三、作业

选择题

1、下面这几个车标中,是中心对称图形而不是轴对称图形的共有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、下列命题中,真命题是 ( )

A.有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )

A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )

A 70 B 74 C 144 D 148

5、如图两个正方形的面积分别为25和16,两阴影部分的面积分别为x,y(x>y).则(x-y)等于( ) 4、如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l3,

A 、9 B、8 C 、7 D、 6

6、如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,EF=2,则△CEF的周长为( )

A.8

7、平行四边形ABCD的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大b,则AB的长为 ( )

A. B.9.5 C.10 D.11.5 C.a?b 2 B.a?b 22a?b 2 D.a?2b 2

8、如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD= BC=5,DC=7,

AB=13,点P从点A出发,以3个单位/s的速度沿AD→

DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/s

的速度沿BA向终点A运动,在运动期间,当四边形PQBC

为平行四边形时,运动时间为

( )

12

A.4s B.3 s C.2 s D.1s

9、如图1,在平面直角坐标系中,将□ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示,那么ABCD面积为( )

A.4 B.5 C.8 D. 85

填空题

1、如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .

2、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AB=8,AC=14,BD=x,那么x的取值范围是____ ___.

3、 若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60,则该矩形的面积为 cm。

4、如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=____ ___.

5、如图所示,正方形ABCD的面积为9,⊿ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在

对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 。

6、.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,N为DC的中点,点M在DC上,且AM=AB

,则02

13

∠MBN的度数为 .

7、如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ;

8、如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF= BE.则下列结论:①∠ECB是锐角,;②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG= BE+GD中一定成立的结论有写出全部正确结论).

解答题:

1、如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.

(1)求证:四边形BMDN是菱形;

(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

2、如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.

(1)求证:四边形CDOF是矩形;

(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明

理由.

3、已知∠MON=90°,线段AB长为6cm,AB两端分别在OM、ON上滑动,以AB为边作正方形ABCD,对角线AC、BD相交于点P,连结OC.

(1)求OC的最大值;

(2)求证:无论点A、点B怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;

(3)若OP2 ,求OA的长.

O A

14

M B D N C

4、如图,直线y1=k1x-1与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线y1于点D,延长AB交直线y2=3x于F,过点F作EF平行BD交直线OB于E,连结DE.

(1)求点D和点F的坐标;

(2)试判断BFED是什么特殊四边形并证明?

(3)若y1-y2>0,求x的取值范围.

5、如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65,点E在

BO上,AF∥CE交BD于点F。

⑴求证:四边形AFCE是平行四边形。

⑵当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为矩形?若能,此时BE的长为等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由。

⑶当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE能否为菱形?若能,此时BE的长为等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由。(14分)

D0B

15

6、已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.

(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM.请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)如图3,将图1中的 △COD绕点 O逆时针旋转到使 △COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点.请你判断(1)中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.

7、已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.

(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;

(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;

(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.

命题: 卜志远 审核: 单松青

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