haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

青岛市2014中考数学真题

发布时间:2014-07-02 15:14:52  

青岛市二○一四年初中学生学业考试

数 学 试 题

(考试时间:120分钟;满分:120分)

真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.

第(Ⅰ)卷

一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.?7的绝对值是( ).

A.?7

B.7

C.?1

7

D.1

7

2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

A. B. C. D. 3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为( ).

A.6.09?106

B.6.09?104 C.609?104

D.60.9?105

4.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( ). A.2.5万人

A.内含

B.2万人 B.内切

C.1.5万人 C.相交

D.1万人 D.外切

5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).

6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为( ).

A.

12001200

??2

(1?20%)xx

B.

12001200

??2

(1?20%)xx

12001200

??2 C.x(1?20%)x12001200

??2 D.x(1?20%)x

C′D

7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的

中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为( ).

A.4 B

. C.4.5 D.

5

(第7题)

C

数学试题 第1页(共8页)

8.函数y?与y??kx2?k(k?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).

kx

A. B. C. 第Ⅱ卷

D.

二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9.

?.

10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该

厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:

则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是 (填“甲”或“乙”).

11

.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90

°,

那么点B的对应点B′的坐标是

12.如图,AB是⊙O的直径,

BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A

的度数是 °.

(第13题)

(第11题) (第12题)

13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2

,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD, E,F分别是底边AD,

BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 . 14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小

立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块.

主视图 左视图 俯视图

数学试题 第2页(共8页)

三、作图题(本题满分4分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15.已知:线段a,∠α.

求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.

a

四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)

16.(本小题满分8分,每题4分)

?3x?5?0, ① x2?1x?1(1)计算:2?; (2)解不等式组:? . ② yy2?x??1?

17.(本小题满分6分)

空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.

某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布

根据以上信息解答下列问题:

(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天;

(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;

(3

)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).

数学试题 第3页(共8页)

18.(本小题满分6分)

某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率; (2 更合算?

(第18题)

19.(本小题满分6分)

甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示

甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间

x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲

追上乙用了多长时间? y

(第19题)

20.(本小题满分8

分)

如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).

(参考数据:tan31° ≈,sin31° ≈,tan39° ≈

351297,sin39° ≈) 1111数学试题 第4页(共8页) (第20题)

21.(本小题满分8分)

已知:如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.

(1)求证:△AOD≌△EOC;

(2)连接AC,DE,当∠B?∠AEB? °时,

四边形ACED是正方形?请说明理由.

(第21题)

22.(本小题满分10分)

某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单

价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

23.(本小题满分10分)

数学问题:计算111?2?3?mmm?1(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).

mn

探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正

方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究. 数学试题 第5页(共8页)

探究一:计算?

1211??2223

?

1

. 2n

12

第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为?第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,??;

??

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和

为?

第1次分割

121

; 22

1211??2223

?

11,最后空白部分的面积是. 2n2n

第3次分割 第n次分割

第2次分割

?

111

根据第n次分割图可得等式:

?2?3?

22211

?n=1?n. 22

2

2

探究二:计算?

111

??33233

?

1. 3n

23

第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为?第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,??; ??

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和

为?

22221

根据第n次分割图可得等式:?2

?3??n=1?n,

33333

111

111

两边同除以2, 得?2?3??n=?. n

333322?3

第1次分割

2

32

; 23

232

2?3?2

33

?

21,最后空白部分的面积是. nn33

第3次分割 第n次分割

第2次分割

?

33

数学试题 第6页(共8页)

探究三:计算?1

411?3?244?1. n4

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

解决问题:计算111?2?3?mmm?1. mn第n次分割

(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空) 根据第n次分割图可得等式: ,

所以,

5?152?153?1拓广应用:计算 ?2?3?5555n?1?n . 5111?2?3?mmm?1=. mn第n次分割

24.(本小题满分12分)

已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:

(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此时

P,E

两点间的距离;若不存在,请说明理由.

D (第24题) 数学试题 第7页(共8页)

青岛市二○一四年初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准

说明:

1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.

3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.

4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分 )

9.1 10.乙 11.(1,0) 三、作图题(本题满分4分)

15.正确作图;

正确写出结论.

四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)

16.(本小题满分8分)

x2?1y(1)解:原式=2?

yx?1

12. 35 13. 14. 54

········ 3分

········ 4分

==

(2)?

(x?1)(x?1)y

? y2x?1

x?1 y

·········· 4分

?3x?5?0①

2?x??1② ?

解:解不等式①,得x>.

解不等式②,得x<3.

所以,原不等式组的解集是<x<3. 17. (本小题满分6分) 解:(1)14,13.

········· 2分

5

3

53

·········· 4分

数学试题 第8页(共8页)

(2)360°×2=60°,答:扇形A的圆心角的度数是60°. ······ 12 4分

(3)合理即可.

18. (本小题满分6分) ········· 6分

解:(1)P(转动一次转盘获得购物券)=

(2)200?101=. 220 ·········· 2分 136?100??50??40(元) 202020

∵40元>30元, ∴选择转转盘对顾客更合算. ········· 6分

19. (本小题满分6分)

解:设y2=kx+b(k≠0),

根据题意,可得方程组

?

?10=b

?22=2k+b

解这个方程组,得

?k?

?6

?

b?10

所以y2=6x+10. 当y1=y2时,8x=6x+10, 解这个方程,得x=5.

答:甲追上乙用了5s. ··········

20. (本小题满分8分)

解:(1)过点A作AD⊥BE于D, 设山AD的高度为x m,

在Rt△ABD中,∠ADB=90°,

tan31°=AD

BD, ∴BD?ADxtan31o?3=5

3x.

(第20题)

5

在Rt△ACD中,∠ADC=90°,

tan39°=AD

CD, ∴CD?AD

tan39o?x

=11

9x.

11

∵BC?BD?CD

∴ 5

3x?11

9x?80,

解这个方程,得x?180. 即山的高度为180米.

(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,

sin39°=ADAD

AC,∴AC?sin39o?180

7?282.9(米).

11

答:索道AC长约为282.9米. . ········ 8分

数学试题 第9页(共8页) 6分 6分

21. (本小题满分8分) 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC. ∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.

又∵OC=OD, ∴△AOD≌△EOC. (第21题)

········ 4分

(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.

∵△AOD≌△EOC, ∴OA=OE.

又∵OC=OD, ∴四边形ACED是平行四边形.

∵∠B=∠AEB=45°,

(第21题)

∴AB=AE,∠BAE=90°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∴∠COE=∠BAE=90°.∴□ACED是菱形.

∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.

∴菱形ACED是正方形. ········ 8分

22. (本小题满分10分)

解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500

∴y=-5x2+800x-27500. ········ 4分

(2)y=-5x2+800x-27500

=-5(x-80)2+4500

∵a=-5<0,

∴抛物线开口向下.

∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,

∴当x=80时,y最大值=4500. ··········

(3)当y=4000时,-5(x-80)2+4500=4000,

解这个方程,得x1=70,x2=90.

∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.

由每天的总成本不超过7000元,得50(-5x+550)≤7000, 解这个不等式,得x≥82.∴82≤x≤90,

∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ··· 10分

23.(本小题满分10分)

数学试题 第10页(共8页) 6分

探究三:

第1次分割,把正方形的面积四等分,其中阴影部分的面积为; 第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,

阴影部分的面积之和为?

34

3

; 24

34

第n次分割

第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,??; 第n

31,最后的空白部分的面积是, 4n4n

13333

根据第n次分割图可得等式:?2?3??n=1?n,

44

444

111111

两边同除以3, 得?2?3??n=?. n

444433?4

为?

3433??4243

?

解决问题:

m?1m?1m?1

?2?3?mmm11

?. m?1(m?1)?mn

········ 4分

第n次分割

?

m?11

=, 1?mnmn

8分

m

1m拓广应用:

1111?1??1?2?1?3??1?n原式

5555

1??111

?n????? ??23

5n??555

1??1

?n??? n?

?44?5?

114n?11?n??(或?)

44?5n44?5n

24

.(本小题满分12分) 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

1

2

10分

∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC=AC=6,OB=OD=BD=8.

12

D

(第24题)

在Rt△AOB中,AB=10. ∵EF⊥BD,

∴∠FQD=∠COD=90°. 又∵∠FDQ =∠CDO, ∴△DFQ∽△DCO.

DFQD∴=. DCODDFt即=, 108

∴DF=t.

5

4

数学试题 第11页(共8页)

∵四边形APFD是平行四边形, ∴AP=DF.即10-t=5t,

40

解这个方程,得t=.

9

4

答:当t=

40

s时,四边形APFD是平行四边形. ········· 9

12

4分

(2)过点C作CG⊥AB于点G,

∵S菱形ABCD=AB·CG=AC·BD, 即10·CG=×12×16, ∴CG=

48115486.∴S梯形APFD=(AP+DF)·CG= (10-t+t)·=t+48.

224555

1

2

∵△DFQ∽△DCO, ∴

QDQF

=. ODOCt8

QF

, 634

34

即=

∴QF=t.同理,EQ=t.

∴EF=QF+EQ=t. ∴S△EFD=EF·QD= ×t×t=t2.

∴y=(t+48)-t2=-t2+t+48. ········· 8分 (3)若S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40,

3617

则-t2+t+48=×96,

4540

3212123234

65343465

即5t-8t-48=0, 解这个方程,得t1=4,t2=-

12

(舍去) 5

2

D

过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N, 当t=4时, ∵△PBN∽△ABO, ∴

PNPBBNPN4BN

==,即==. AB10AOBO68

1216,BN=. 55

123

=. 55

1644

. ?4=

55

(第24题)

∴PN=

∴EM=EQ-MQ=3?

PM=BD-BN-DQ=16?在Rt△PME中,

PE

(cm). ········· 12分

数学试题 第12页(共8页)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com