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探索规律型问题

发布时间:2014-07-02 15:14:55  

探索规律型问题

三门九年制学校 温晓艳

<一>循环型
1、一小朋友按如图所示练习数数(各指头名称依次 为大拇指、食指、中指、无名指、小指)数到2014时对应 的指头____.

析:通过分析题,动手数,可 发现这种数数方式是8个数一循环, 6 251 2014÷8= ,也就是 251个循环 8 后在数6下,因此为无名指。

变式:数到2014时数了多少次小指(无名指)?
析:251+1=252次。(251 × 2+2=504)

练习:
1.一列数3,-1,2,3,-1,2,3,??,则第2011个数为____. 2.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的 一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是 (A)2010 (B)2011(C)2012(D)2013

<二>一次函数型 “kn+b”
1、一列数4,7,10,13,16……,则第n个数是____. 析:

即: ?k ? b ? 4 ? ?k ? 3

? ? k ?3

? 则第n个数为3n+1 ?b ? 1

结论: 一列数作差,通过一次作差,差相同的为
一次函数型 kn+b ,第一行第一个数为k+b,第二行的第一 个数为k. 理论依据:对于等差数列,用后一个数减去前一个数 k(n+1)+b-(kn+b)=k,即作的差即为k,第一个数为k, 据此可得出k和b。

练习、
1、用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排 列,按照这样的规律,第n个图形需要棋子_________枚 (用含n 的代数式表示). 2、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成 若干图案,则第n个图案中有白色地面瓷砖 _______ 块。

<三>、二次函数型
析:

2 an “ ? bn ? c



1、一列数4, 11, 22, 37, 56 ??,则第n个数是______.

? 2a=4 ?a=2 ? ? 3a+b=7 得 b=1, 则第n个数为 ? ? 即: ?a+b+c=4 ? c=1 ? ?

2n ? n ? 1
2

一列数通过两次作差,差相同的为二次 2 函数型 an ? bn ? c ,第一行第一个数为a+b+c, 第二行的第一个数为3a+b,第三行第一个数为2a.

结论:

理论依据:第一列数为a+b+c,4a+2b+c, 9a+3b+c……作差第二列数为3a+b,5a+b……,第二次 作差为2a,2a……;因此有第二次作差为2a,第一次 作差的第一个数为3a+b,这列数的第一个数为a+b+c。 据此可求出a,b,c。

练习、如图,第1个图有1个黑球;第2个图是3个球叠成,
最下一层为2个黑球,其余为白色;第3个图是6个球叠成, 最下一层为3个黑球,其余为白色;…;则从第(n)个图中 随机取出一个球,是黑球的概率是________.

析:本题发现第一个黑球个数为1个,图2的黑球个数
为2个,图3为3个,则图n的黑球个数为n个,要求黑球的概 率,需求出第n个图形中所有球的个数,球总个数依次为 1,3,6,10??可发现经过两次作差,差相同,因此为二次型,
1 2 1 依据上题方法可得总球数为 2 n + 2 n

, 2 可得

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