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变式训练1

发布时间:2014-07-02 15:14:56  

探索三角形全等的条件

第二课时角角边(AAS)习题变式

已知:如图,AE=DF, ∠A=∠D,∠B=∠C,试 说明△ABE≌△DCF
解:∵在△ABE和△DCF中 ∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS)
C

A

B

E F

D

已知:如图,AE=DF, ∠ AB A= ∥ ∠ CD D,∠B=∠C,试 说明△ABE≌△DCF
解:∵在△ 解:∵ AB∥ ABE CD和△DCF中 ∠A= ∴ ∠∠ A= D ∠D ∠B=∠ ∵在△ ABE C 和△DCF中 AE=DF ∠ A=∠D ∴B= ∠ △∠ ABE C ≌△DCF(AAS) AE=DF
C

A

B

E F

D

∴ △ABE≌△DCF(AAS)

AF=DE 已知:如图,AE=DF AE=DF, AB∥CD,∠B=∠C,试 说明△ABE≌△DCF
解:∵ AF=DE 解:∵ AB∥CD ∴AF-EF=DE-EF

A

B

E F

∴ ∠A=∠D
即 AE=DF ∴ A= ∠D D ∠∠ A= ∠

∵在△ ABE和△DCF中 ∵ AB∥CD
C D

∵在△ABE和△DCF中

∠B=∠C
∠A=∠D

AE=DF ∠B=∠C
AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS) ∴ △ABE≌△DCF(AAS)

已知:如图,AF=DE, AB∥CD,∠B=∠C,试 说明△ ABE ≌△ DCF BE=CF △ ABE ≌△ DCF
解:∵ AF=DE ∴AF-EF=DE-EF 即 AE=DF ∵ AB∥CD ∴ ∠A=∠D C

A

B

E F

D

∵在△ABE和△DCF中
∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS) ∴BE=CF

已知:如图,AF=DE, AB∥CD,∠B=∠C,试 说明BE=CF BE与CF的关系。
解: BEAF=DE ∥CF且BE=CF 解:∵ ∵ AF=DE ∴AF-EF=DE-EF ∴ 即AF-EF=DE-EF AE=DF 即 ∵ AE=DF AB∥CD ∵ ∥∠ CD ∴ AB ∠A= D C ∴∠AEB=∠DFC

A

B

E F

D BE=CF

∴ ∠A= ∠D ∵在△ ABE 和△DCF中
∵在△ ABE ∠A=∠ D 和△DCF中 ∠A= B=∠D C ∵∠AEB+∠BEF=∠DFE+∠CFE=180°

∠ B=∠C AE=DF
AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS) ∴BE=CF △ABE≌△DCF(AAS)

∴∠BEF=∠CFE
∴ BE∥CF 综上BE=CF且BE ∥CF

已知:如图,A、E、F、D在同一 条直线上,在△ABE和△DCF , A 有以下五个论断:
① AB∥CD, ②∠B=∠C, ③△ABE≌△DCF, ④BE∥CF, ⑤ AF=DE E F

B



C

D

请以其中三个论断为条件,余下 两个论断为结论,编数学问题, 并写出解答过程。

已知:如图, AB∥CD, AF=DE, ∠B=∠C,试说明BE=CF
A

B

解:∵ AF=DE ∴AF+EF=DE+EF 即AE=DF ∵ AB∥CD ∴ ∠A=∠D C

E F

D

∵在△ABE和△DCF中
∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS) ∴ BE=CF

已知:如图,在Rt△ABE和 Rt△DCF中, BE⊥AD,CF⊥AD, AF=DE,∠B=∠C,试说明 BE=CF
解:∵ AF=DE ∴AF+EF=DE+EF 即AE=DF ∵ BE⊥AD,CF⊥AD ∴∠AEB=∠DFC ∵在△ABE和△DCF中 ∠AEB=∠DFC ∠B=∠C AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS) ∴ BE=CF

A

C

∟F E ∟ B

D

已知:如图,在Rt△ABE和Rt△DCF中, AF=DE, AF=DE,BE⊥AD, CF⊥AD,∠B=∠C,连接BC交AD于点M, 试说明BM=CM。
C 解:∵ AF=DE

A A

∴AF-EF=DE-EF AF+EF=DE+EF 即AE=DF ∵ BE⊥AD,CF⊥AD ∴∠AEB=∠DFC ∵在△ ∠ MEB= ABE ∠MFC 和△DCF中 ∵在△ ∠AEB= ABE ∠ 和△ DFC DCF中 ∠AEB= B=∠C ∠DFC AE=DF ∠ABE=∠DCF ∴ AE=DF

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