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初三数学变式

发布时间:2014-07-02 15:14:56  

初三数学变式训练

平陆县常乐初中

李军

课本中题目:如图,正方形ABCD的对角线相交 于O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方 形的边长都是2。 (1)求两个正方形重叠部分的面积; (2)当正方形A1B1C1O绕点O旋转时,两个正方形 重叠部分的面积会变化吗?说说你的理由。

变式1:如图,设O是边长为2的正方形的中心,将一 块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处,并将纸板绕点O旋转,仍可得到上述结论。(变 条件)
A D

E
O

B

F

C

变式2:如图,设O是边长为2的正方形的中心,将一 块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点 处,并将纸板绕点O旋转,请证明:正方形的边被纸板覆 盖部分的总长度为定值,并求出这个定值。(变结论)
A E O D

B

F

C

变式3:如图,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放 在边长为2的正三角形的中心O处,并将纸板绕点O旋转, 当扇形纸板的圆心角为120°时,同样可以证明正三角形 的边被纸板覆盖部分的总长度为2,图形中重叠部分的面 1 积为原正三角形面积的 3 。
A E O B C F

变式4:如图,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心 放在边长为2的正五边形的中心O处,并将纸板绕点O旋 转,当扇形的圆心角为72°时,也同样可以证明正五边 形的边被纸板覆盖部分的总长度为2,且图形中重叠部 分的面积为原正五边形边面积的 1 。 5
A B M C N D E O

通过对上述题目的操作与研究,不难发现有如 下结论:
(1)两个全等的正n边形叠合,当叠合部分中心角为 时,正n边形的边被覆盖部分的总长度为定值(等于边 长),重叠部分的面积为定值。(总面积的 1 n ) (2)旋转的图形,只要中心角等于 形形状的限制,都有上述结论。
360 n ,可以不受图 360 n


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