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两点一线的变式应用

发布时间:2014-07-02 15:14:58  

1、了解基本图形----两点一线。 2、运用基本图形解决两线段之和最短的问题。

如图,要在街道旁修建一个奶站,向居民 区M、N提供牛奶,奶站P应建在什么地方,才 能使从M、N到它的距离之和最短?
M N

P

街道

M’

基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性

如图,正方形ABCD中, A AB=2,P是对角线AC上 任意一点。若M是AB边上 M 的中点,求PM+PB的最 小值。 B

D

P C

A P M

D

找出基本图形: 两点一线

B

C

1、(2005 江苏)如图,点P 是边长为1的菱形ABCD对角 线AC上一个动点,点M、N A 分别是AB、BC边上的中点, MP+NP的最小值是( ) M A、2 B、1 C、 D、

D
P

C

N
B

D M’
A M

P N B

C

如图,在△ABC中, A AC=BC=2,∠ACB=90, M是BC边的中点,P是AB 边上一动点,则PC+PM 的最小值是____。 C

P

M

B

会找基本图形, 掌握基本解法

D’
P

C

M

B

已知抛物线y=x2-4x+2, y 若一个动点A自N(0,1)出发, 先到达对称轴上某点(设为 M 点P), 最后运动到点M。 P N 确定使点A运动的总路径最短 O 的点P的位置,并求出这个最短 路程的长。 (当△ MNP周长最短时,求点P的坐标。)

X

已知抛物线y=x24x+2,若一个动点A自 N(0,1)出发,先到达对 称轴上某点(设为点 P), 最后运动到点M。 确定使点A运动的总路 径最短的点P的位置,并 求出这个最短路程的长。 (当△ MNP周长最短时, 求点P的坐标。)

y

M N O

M’

P
x

应用(背景—圆)

A B M
P O

N

如图,MN是半 径为1的⊙O的直径, 点A在⊙ O上, ∠ AMN=30 ° , B为 弧AN 的中点, P是直径MN上一动 M 点,则PA+PB的最 小值为( ). A. B. C.1 D.2

A
B

O

N P A ′

提升:1.如图,二次函数
y=ax2+2ax-3a(a≠0)图象的顶 点为H,与x轴交于A、B两点 (B在A点右侧),点H、B关 于直线l:y= x+ 对称。
(1)求A、B两点坐标,并证 明点A在直线l上; (2)求二次函数解析式; (3)过点B作直线BK ∥ AH 交直线l于K点,M、N分别为 直线AH和直线l上的两个动点, 连接HN、NM、MK,求 HN+MN+KM和的最小值。

K ′ y

M
H N l

K

A

O

B

x

提升:2.

2012?南宁)已知点A(3,4),点B为直线x=﹣1上的动点,设B(﹣1,y) .(1)如图1,若点C(x,0)且﹣1<x<3,BC⊥AC,求y与x之间的函数关系式; (2)在(1)的条件下,y是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由; (3)如图2,当点B的坐标为(﹣1,1)时,在x轴上另取两点E,F,且EF=1.线段EF在 x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标.


A ′(2,4)

B ′(-1,-1)

E ′

1、基本图形---两点一线。 2、运用基本图形解决两线段之和最短的问题。

万变不离本质, 殊途终须同归。


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