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北京市大兴区2014年初三二模数学试卷

发布时间:2014-07-02 15:14:59  

北京市大兴区2014年初三二模数学试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..111.?5的倒数是 A.5 B. ?5 C. D. ? 552. 下列运算中,正确的是

A. a?a?a 3515 B. a?a?2a C. 3364??2 D. 27??2

3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是

主视图

左视图俯视图 A. 圆锥 B.圆柱 C. 三棱锥

324. 把多项式x – 2x y + xy 2 分解因式,结果正确的是

A. x(x + y )(x – y ) B. x (x 2 – 2xy + y 2 )

C. x ( x + y ) 2 D. x ( x – y ) 2 D. 三棱柱

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.9环,方差分别

2222是S甲?0.53,S丁?0.42,则射击成绩波动最小的是 ?0.52,S丙?0.61,S乙

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若OB=10, CD=2, 则AB的长是

A . 8 B. 12 C. 16 D. 20

7.若某个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为

A . 10 B. 8 C. 6 D. 4

8. 已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BC = 8cm,O是AB中点,点E、F分别从B、C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC、CA运动,到点C、A时停止运动,设运动时间为t ( s ) ,△OEF的面积为S(cm2),则能表示S与t函数关系的图象大致是

A

B

C

D

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.若分式

2x?8的值为0,则x的值为 . x?1

10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠OCB=50°,则∠A=

11.如图,AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC ,

交⊙O于点E、F,联结AF,若AB=4,则图中阴影部分

的面积为 .

12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A5,0),B(5,0),点C在x轴上,且AC

+BC=6,写出满足条件的点C的坐标 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:8?2cos45??(5?2?)?().

14. 解方程组?014?1?2x?y?1,

?x?y?2.

15. 已知:如图,C为BE上一点, 点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,∠ACB=∠CDE,BC=ED.

求证:AC=CD.

16.已知2x?7x?1?0,求代数式(x?1)(3x?2)?(x?3)2?1的值.

17. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y??4x?8的图象分别与x、y轴交于点A、 B,点P在x轴的负半轴上,△ABP的面积为12.若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B,求这个一次函数y=kx+b表达式.

18.列方程(组)解应用题:

如图,要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD,为了节约材料,宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙,墙长为8米(AD

< 8),另三边恰好用总长为24米的栅栏围成,求矩形宠

物活动场地的一边AB的长.

8

2

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.已知: 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点 .

(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;

(2)若∠A=60°,AB=8,AD=4,求BD的长

20. 某校开设了排球、篮球、羽毛球、体操共四项体育活动.学生可根据自己的爱好任选

其中一项,老师对学生报名情况进行了统计,并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和条形统

计图,请你结合图中的信息,解答下列问题:

(1)该校学生报名总人数有___________人;

(2)选排球和篮球的人数分别占报名总人数的___________%和______________%;

(3)将条形统计图补充完整.

21. 已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的直径.

22. 我们定义:如图1,矩形MNPQ中,点K、O、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上,若?1??2??3??4,则称四边形KOGH为矩形MNPQ的反射四边形.

如图2、图3四边形ABCD、A’B’C’D’均为矩形,它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形,点E、F、E’、F’分别在BC、CD、B’C’、C’D’边上,试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCD和矩形A’B’C’D’的反射四边形EFGH和E’F’G’H’.

图3

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.已知:关于x的一元二次方程(k2?1)x2?(3k?1)x?2?0.

(1)当方程有两个相等的实数根时,求k的值;

(2)若k是整数,且关于x的一元二次方程(k2?1)x2?(3k?1)x?2?0有两个不相等的

整数根时,把抛物线y?(k2?1)x2?(3k?1)x?2向右平移

抛物线的顶点坐标.

1个单位长度,求平移后2

24. 已知:二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴交于点A(– 2,0).

(1)求二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴的另一个交点B及顶点M的坐标;

(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动,同时点Q从点M

出发,以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动,当点P运动到原点O时,P、Q同时停止运动. 点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点,设四边形PQCD的面积为S,运动时间为t,求S与t

(3)在(2)的运动过程中,四边形PQCD能否形成矩形?

若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.

25. 已知:E是线段AC上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点D,使得∠EDB=

∠EAB,联结AD.

(1)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB=60°时,如图1,求证:ED =AD+BD;

(2)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB= α(0o﹤α﹤90o)时,如图2,请你直接

写出线段ED、AD、BD之间的数量关系(用含α的式子表示);

(3)若直线EF与线段AB不相交,当∠EAB=90°时,如图3,请你补全图形,写出线段

ED、AD、BD之间的数量关系,并证明你的结论.

北京市大兴区2014年中考二模试卷

初三数学答案及评分标准

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. 解:

1

?2cos45??(5?2?)0?()?1

4

=22?2?1?4 ………………………………………………… 4分 =2?3 .……………………………………………………………5分

14. 解:?

?2x?y?1,①?x?y?2.②

①?②得:2x?x?3

x?1. …………………………………………2分

将x?1代入②得:1?y?2,

y??1…………………………………………4分

?原方程组的解是?

15.证明:∵ AB∥ED,

∴ ∠B=∠E.……………………………… 2分 在△ABC和 △CED中,

?x?1?y??1

…………………………………………5分

??ACB??CDE,?

?BC?ED,

??B??E,?

∴ △ABC≌△CED. …………………………………………4分 16 .∴ AC=CD. …………………………………………………5分 2(x?1)(3x?2)?(x?3)?1

?3x?x?2?x?6x?9?1...............................................2分

?2x?7x?10.......................................................................3分

?2x?7x?1?0, 2 222

?2x?7x?1...........................................................................4分

2 ?(x?1)(3x?2)?(x?3)?1

??9........................................................................................5分2

17. 解:令y?0,得 x?2

∴ A点坐标为(2 ,0)

令x?0, 得 y?8

∴ B点坐标为(0 ,8) ……………………………1分 ∵ S?APB?12

1 ∴?AP?8?12 2

即AP=3

∴ P点的坐标分别为P1(?1,0)或P2(5,0) …………………2分 ∵点P在x轴的负半轴上,

∴P(-1,0) ……………………………3分 ∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B

??k?b?0, ∴? ……………………4分 b?8,?

∴ ??k?8, ?b?8.

∴ 这个一次函数y?kx?b的表达式为y?8x?8 …………5分

18.解:设AB长为x米,则BC长为(24-2x)米. …………………… 1分

依题意,得 x(24?2x)?40. ………………………… 2分 整理,得 x?12x?20?0.

解方程,得 x1?10,x2?2. …………………………… 3分 所以当x?10时,24?2x?4;

当x?2时,24?2x?20(不符合题意,舍去) .………… 4分 2

答:矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米. ……………… 5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. (1)证明:

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分

∵ 点E,F分别是AB,CD的中点,

11∴ AE?AB,DF?CD. 22A

F

∴ AE=DF. …………………………………… 2分

∴ 四边形AEFD是平行四边形. ……………………………………3分

(2)解:过点D作DG⊥AB于点G.

在Rt△AGD中,

∵?AGD?90?,?A?60?,

AD=4,

∴AG=ADcos60°=2,

DG=ADsin60°=23

∵AB=8,

?BG?AB?AG?6.

在Rt△DGB中,

??DGB?90?

DG?23,

BG?6, ∴DB?DG2?BG2??36?43. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

20. 解:(1)400 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

(2)25和10. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

(3)

-----------5分

21. (1)证明:联结OD

∵D是BC的中点,O是AB的中点

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//AC …………………………………………..1分 ∴∠EDO=∠DEC.

∵DE⊥AC于点E,

∴∠DEC=90°

∴∠EDO=90°,即DE⊥OD

∵D是⊙O上一点

∴DE是⊙O的切线

(2)解:联结AD

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°

∵OD//AC,OD=OB

∴∠B=∠BDO=∠C=30°

∵D是BC的中点,

∴BD=CD=10 ……………………………..3分 ……………………………………………2分

103 3

?AB?2AD? 3 ?AD?BDtanB?

即⊙O的直径为 ………………………………4分 20cm 3 ……………………………….5分 22.

………………………………5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.解:(1)∵原方程是关于x的一元二次方程 …………………………….2分

∴k2-1≠0

∴k≠±1

∵方程有两个相等的实数根

∴Δ=(k-3)2 =0 ………………………………………………………1分

∴k=3

∴k=3时,原方程有两个相等的实数根………………………………………2分

(2)∵方程有两个不相等的整数根,

1.………………………………………………………3分 ∴(k?3)2?0,且k≠±

∴x1=

(3k-1)(+k-3)3k-1+k-34k-42=== 2222(k-1)2(k-1)2(k-1)k+1

(3k-1)-(k-3)3k-1-k+32k+21x2==== ……………………4分 2(k2-1)2(k2-1)2(k2-1)k-1

当k=0时,可使x1,x2均为整数,

∴k=0 ……………………………………………………………………5分

当k?0时,抛物线为y??x2?x?2. 19,) …………………………7分 24

12把抛物线y??x?x?2向右平移个单位长度后,得到的抛物线的 2

9顶点坐标为(1,) …………………………………………7分 4顶点坐标为(

24.解:(1)∵y = x 2 + bx + 8的图象与x轴交于点A(-2,0)

∴ b = 6

∴ 二次函数的表达式为:y = x 2 + 6x + 8

令y = 0,得x 2 + 6x + 8 = 0,

解,得x 1 = – 2,x 2 = – 4

∴ B(– 4,0) ………………1分 y = x 2 + 6x + 8

=(x + 3)2 – 1 ,

∴顶点M(–3,–1) ………………2分

(2)∵点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点

∴ OP = OC,OD = OQ

∴四边形PQCD是平行四边形

BP = t,OP = 4 – t,PC = 2OP = 8 – 2t

作QN⊥x轴于点N,

∵点Q从点M出发,沿竖直向下方向运动

∴点M必在QN上

MN = 1,MQ = 2t,QN = 1+2t ………………3分 S = 2S△PCQ = ( 8 – 2t ) ( 1 + 2t )

= – 4 t 2 + 14t + 8 …………………………4分

(3)在(2)的运动过程中,四边形PQCD能形成矩形 ……………………5分

由(2)知四边形PQCD是平行四边形,当对角线PC = DQ时,四边形PQCD是矩形 ∴ OP = OQ,OP 2 = OQ 2 = ON 2 + QN 2

∴ ( 4 – t ) 2 = 3 2 + ( 1 + 2t ) 2

∴ t 2 + 4t – 2 = 0 ………………………………6分

解得t12,t2?2(舍).

∴ 在运动过程中四边形PQCD可以形成矩形,此时t

的值为?2)秒 …… 7分

25. (1)证明:作∠DAH=∠EAB交DE于点H. …………………………1分

∴∠DAB=∠HAE.

∵∠EAB=∠EDB,∠APE=∠BPD,

∴∠ABD=∠AEH.

∵又AB=AE,

∴△ABD≌△AEH. ………………2分

∴BD=EH,AD=AH.

∵∠DAH=∠EAB=60°,

∴△ADH是等边三角形.

∴AD=HD.

∵ED = HD+EH

∴ED =AD+BD. …………………………………………………………………3分

(2) ED?2ADsin??BD ……………………5分 2

(3)ED=BD-2AD ……………6分

作∠DAH=∠EAB交DE于点H.

∴∠DAB=∠HAE.

∵∠EDB=∠EAB=90°,

∴∠ABD+∠1=∠AEH+∠2 =90°.

∵∠1=∠2

∴∠ABD=∠AEH.

∵又AB=AE,

∴△ABD≌△AEH. ……………………………………………………7分

∴BD=EH,AD=AH.

∵∠DAH=∠EAB=90°,

∴△ADH是等腰直角三角形.

=HD.

∵ED=EH-HD ∴ED?BD?2AD……………………………………………………8分

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