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全等在正多边形中的应用

发布时间:2014-07-02 15:15:02  

全等在正多边形中的应用

题目出自初一下册104页4题的变式
等边三角形EFG中EH=FI=GJ,问△EHJ, △FIH, △GJI全等吗? △HIJ的三边相等吗?

原型图
在等边△ABC 的AC、BC 上各取一点P、Q, 使BQ=CP,AQ,BP相交于点O,求 (1)试说明△ ABQ≌△BCP,图中还有全 等的三角形吗? (2)求∠BOQ 的度数。
知识点:三角形全等的判定,三角形 内外角关系,正三角形性质

类比变式一:如图4-2 已知△ABC 为等边三角形,点P 是射线BC 上任意一点,点Q 是射线CA 上任意一点, 且AP=CQ,直线AQ、BP相交于点O, 类比上题,你可 以得到哪些结论



提示: 相等线段

全等三角形
特殊角等

类比变式二 将题中的“等边△ABC”分别改为正方形ABCD,正 五边形ABCDE,正六边形ABCDEF中,CP=DQ,”,其 余条件不变,根据前面的求解思路,分别推断
∠BOQ 的度数,将结论填入下表:

1 2 1 3

1

3

3
2
2

正方形
∠BOQ

正五边形

正六边形



上题中,若点P.Q在多边形边的延长线上,结 论会改变吗?以此类推,你还有哪些结论?

………

互逆变式一

在等边△ABC 的AC、BC 上各取一点P、 Q,,AQ,BP相交于点O,∠BOQ=60° BQ=CP吗?

互逆变式二 如图一在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、 DC上的点,且AF⊥BE. (1)求证:AF=BE; (2)在前面题中,如果已知∠BOQ的度数, 那能得到什么样的结论呢?

正方形 ∠BOQ 90°

正五边形 108°

正六边形 120°

? 回忆一下本节课你有什么收获?

小测试:
1,如图:已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD上 两点,连接AE,BF。请你再从下面四个反映图中 边角关系的式子:①AB=BC ②BE=CF ③AE⊥BF 中选两个作为已知条件,一个作为结论,编一道题 目,并说明结论的正确性。
A D

F

B

E

C

2,如图,点D、E是等边△ABC的BC、AC上 的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点, BQ⊥AD. (1)求sin∠BPQ (2) 已知PE=1,PQ=3,求AD
A P E Q B D C

谢谢


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