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最大面积是多少教学设计

发布时间:2014-07-03 14:22:01  

“最大面积是多少”教学设计

西安市高桥中学 常维娥

一、教学目标:

知识目标:能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值,经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对二次函数的认识,体会数学与实际的联系。

能力目标:经历探索问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型和数学应用的价值,通过观察、比较、推理、交流等过程,发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验,了解信息技术在数学学习中的辅助作用。

情感目标:设置丰富的问题情景及使用Z+Z智能教育平台展示几何图形的变化过程,从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣,激发学生的好奇心和自主学习的欲望,让学生对解决问题的基本策略进行反思,培养学生形成个人解决问题的风格,体验数学的广泛联系和实际价值,发展学生学习内驱力。

二、教学重点:

①回顾并掌握二次函数最值的求法,要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。 ②理解数学建模的基本思想,能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。

三、教学难点:从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。

四、教学程序:

(一)设置情景,导入新课

张伯家有一形状为三角形的空地(如图一),现在要在上面建一个占地形状为矩形的人蓄饮用水池。请问,应如何设计水池的长与宽才能使水池底部占地面积最大?应分哪几个步骤设计?你有几种设计方案?

1、学生结合日常生活经验思考讨论;

2、教师提示:矩形水池底部尽量靠边 (三角形空地边缘) 建设应是方案设计的突破口(即:极限位置)

B 图一 C A

设计意图:从实际生活引入,让学生感受到数学与实际生活紧密相连,同时,发散学

生的思维,让学生从不同的角度思考问题。学生独立完成有一定的困难,需要合作考虑解题 1

角度从而引入新课。

(二)例题指导,合作探究

1、从上面的讨论可知

如图二(教材62页图2-21),在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上。

A B 图二 (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?

(2) 设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?

思考①:在运动变化过程中,有哪些量发生了变化?

思考②:矩形ABCD的面积是随着哪些量的变化而变化?

(3)矩形的最大面积与二次函数的最大值之间是什么关系?

(4)此题在解答过程中你用到了哪些数学知识与数学思想方法?

7、在上面的问题中,如果设AD=xm,那么问题的结果又会怎样?

①如果设AD=x cm,通过条件把AB用x表示出来。

②设矩形ABCD的面积为y cm2,把y用x表示出来。

③在上面的表达式中,自变量x的取值范围是什么?

④用你熟悉的方法求出y的最大值。

(三)举一反三,知识迁移

在解决王伯家的问题事,也有同学果进行如下设计,即把矩形改为如图三所示的位置,其它条件不变。那么矩形的最大面积是多少?

图三

B C

设计意图:从学生已有经验出发,经历观察,思考,类比等数学活动,发展学生解决实 2

际问题的能力,让学生体验解决问题策略的多样性。

(四)探究: 某建筑物的窗户如下图四所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有线段的长度和)为15m。当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时窗户的面积是多少?

x

(五)归纳小结: 图四

1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。

2、本节课,你最深的感受是什么?

3、在这节课学习过程中,你还有什么疑问没有解决?

(六)学生作业:教材第63页习题第1、2题。

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“最大面积是多少”教学设计

西安市高桥中学

4 常维娥

教学反思

本节课引入切合实际生活,但问题解决比较难。如果用下面这道题引入,可能会更好理解,更能体现由浅入深的思想。

题目为:用18米长的铁丝做一个有横档的矩形。(1)若宽为二米,面积为多少?(2)若宽为4米,面积为多少?(3)为使透进的光线最多,则窗子的长宽各是多少?

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