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中考数学能力提高测试3

发布时间:2014-07-03 14:22:03  

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中考数学能力提高测试3

时间:45分钟 满分:100分

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

1.设a是实数,则|a|-a的值( )

A.可以是负数

B.不可能是负数

C.必是正数

D.可以是正数也可以是负数

2.如图N3-1所示的几何体的俯视图是(

)

图N3-1

A B C D

3.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张,是中心对称图形的概率是( )

1112A. B. C. D. 6323

4.若x-11-x=(x+y)2,则x-y的值为( )

A.-1 B.1 C.2 D.3

5.如图N3-2,数轴上表示2,5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是(

)

图N3-2

A5 B.2-5 C.4-5 5-2

6.如图N3-3,扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P 与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是(

)

图N3-3

3+2 4A. B.2 C. 2+1 34

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

7.若不等式(2-a)x>2的解集是x<2a的取值范围是________. 2-a

8.已知:等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长为方程x2-10x+m=0的根,则m=________. 第1页(共6页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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9.如图N3-4,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=4 2,则△EFC的周长为________.

图N3-4 图N3-5

10.如图N3-5,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE∶

ADAC=3∶5,则的值为________. AB

三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)

2-11.已知x2+x-1=0,求x?11-x?÷(x+1)-的值. ??x2-2x+1

12.为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选). 在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如图N3-6的统计图.根据以下信息解答下列问题:

(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=________;

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

图N3-6

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13.如图N3-7,马路的两边CF,DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A,B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.

(1)求CD与AB之间的距离;

(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米?

?参考数据:sin 67°≈12,cos67°≈5,tan67°≈12,13135? 343sin 37°≈sin 37°≈, 554

图N3-7

14.已知:如图N3-8,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.

(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)已知PA=2 3,BC=2,求⊙O的半径.

图N3-8

15.已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).

(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

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(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.

①当△ABC的面积等于1时,求a的值;

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.

1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C

7.a>2 8.16或25

9.8 解析:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAF=∠DAF.∵AB∥DF,AD∥BC,∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB.∴AB=BE=6,AD=DF=9.∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形.∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.∴EC=FC=9-6=3.在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4 2,∴AGAB2-BG2=2.∴AE=2AG=4.∴△ABE的周长等于16.又∵△CEF∽△BEA,相似比为1∶2,∴△CEF的周长为8.

110. 解析:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处, 2

∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∴∠EAC=∠DCA.设AE与CD相交于F,则AF=CF.∴AE-AF=CD-CF,即EF=DF.

∴DFEFDFDE3又∵∠AFC=∠EFD,∴△ACF∽△EDF.∴=,设DF=3x,FC=5x,则AF=5x, FCAFFCAC5

-AD4x=4x,又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,∴=AB8x在Rt△ADF中,ADAF2-DF2=12

1-x-21-

11.解:原式=

1-xx+1-

-x-11+=

1-xx+1x-1

=+x

x-1x-1x-+x-1-x2. x-1

由x2+x-1=0,得x-1=-x2代入,得

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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 原式=1.

12.解:(1)图略 20

(2)支持选项B的人数大约为:

5000×23%=1150.

(3)P(小李被选中)=10021150=2313.解:(1)设CD与AB之间的距离为x,

则在Rt△BCF和Rt△ADE中,

∵CFBF=tan37°,DEEAtan67°,

∴BF=CFtan37°43,AE=DE5tan67°12又∵AB=62,CD=20,

∴43+512x+20=62,解得x=24.

故CD与AB之间的距离为24米.

(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中,

∵BC=CF24

sin37°=3=40,

5

AD=DE24

sin67°=1226,

13

∴AD+DC+CB-AB=24(米).

答:他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米.

14.(1)证明:连接OB,

∴OA=OB,PA=PB.

∴∠OAB=∠OBA,∠PAB=∠PBA.

∴∠PAO=∠PBO.

又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°.

∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB.

又∵OB是⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线.

(2)解:连接OP,交AB于点D.

∵PA=PB,OA=OB,

∴点P和点O都在线段AB的垂直平分线上.

∴OP垂直平分线段AB.∴AD=BD.

∵OA=OC,∴OD12BC=1.

∵∠PAO=∠PDA=90°,∠AOP=∠DAP,

∴△APO∽△DPA.

∴APDPPOPA∴AP2=PO·DP.

∴PO(PO-OD)=AP2.

即PO2-1×PO=(2 3)2,解得PO=4.

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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 在Rt△APO中,OA=PO2-PA2=2,

即⊙O的半径为2.

15.(1)证明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.

当a≠0时,Δ=a2>0.

则方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.

所以,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.

(2)解:① y=a?2m+1?x-2a2-4

所以点C的坐标为?2m+1?2a4.

当y=0时,a(x-m)2-a(x-m)=0.

解得x1=m,x2=m+1.所以AB=1.

当△ABC的面积等于1时,121×??-a4=1.

所以1?-a2×1×?4=1,或12×a4=1.

所以a=-8,或a=8.

②当x=0时,y=am2+am,

所以点D的坐标为(0, am2+am).

当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,

121×??-a4=12×1×| am2+am |.

所以m=-1-12-

2,或m=12

2,或m=2.

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