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人教版七年级数学下册导学案[1]

发布时间:2014-07-03 14:22:09  

5.1.1相交线

学习目标: 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力

学习重点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角

学习难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角

【课前导入】:

请探究一下,两条直线会有几种位置关系?(如果把两支笔想象成两条直线的话,动手摆一摆、试一试。)(小组合作,展示)

【课堂学习】:(自学、汇报)

(一)相交线

1. 相交线的定义

在同一平面内,如果两条直线只有一个公共________,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的______点。如图1所示,直线AB与直线CD________于点O。

A

CBD

2、对顶角的概念:

观察图中的∠1与∠3请试着说一说这两个角的

位置特点。

是_______ 条直线相交得到的,它们有一个公共________ ,没有公共 _______ ,像这样的两个角就是对顶角.

对顶角定义:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的________ ,那么这两个角叫做对顶角。

上图中还有对顶角吗?找出来。

思考1:“∠1是对顶角。” 这句话是否正确?为什么?

对顶角的性质:

思考2:如果∠α和∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之,如果有∠α=∠β,那么∠α与∠β一定是对顶角吗?

3、邻补角的概念

那么∠1与∠2有什么位置特点?

是_______条直线相交得到的,它们有一个公共________ ,有一条公共_______ ,并且一个角的一条边是另一个角的一边的_______ 。

邻补角定义:

如果把一个角的一边 _______ 延长,这条_______延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角 。

邻补角的性质:

【课堂练习】:

例:

如图,已知∠1=40 ,求∠2、∠3∠4的度数。

1、指出途中的邻补角和对顶角。

A

4

C12DB

2、如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,一共构成哪几对对顶角?一共有多少组互为邻补角的角?

【课堂小结】:

【教师小结、反思】

【作 业】

D F C

5.1.2相 交 线

[学习目标]:1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。

[学习重点]:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

[学习难点]:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

[学习过程]:

一、学前准备

1. 两个角的和是角。

2. 补角的性质:同角或

二、自主探究

(一) 邻补角、对顶角

1、观察思考:剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间

的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要

研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动:

①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两

两相配共能组成 对角。分别

是 。

②分别测量一下各个角的度数,是否发现规律?你能否把他们分类?完

成教材中2页表格。

图1

3、纳:邻补角、对顶角定义

邻补角。

的两个角是 对顶角。

4、注意:(1)两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。对顶角有

(2)对顶角形成的前提条件是两条直线相交。 ......

(3)一个角的邻补角有 个,对顶角有 个。

(二) 对顶角的性质

如图,∵∠1+∠2 = ,∠2+∠3 = 。(邻补角定义)

∴∠1=180°- ,∠3 =180°- (等式性质)

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),

∴∠l=∠3(同角的补角相等).

由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角 。

三、课堂展示

如图,已知直线a、b相交。∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数

解:∠3=∠1=40°( )。

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°( )。

∠4=∠2=140°( )。

四、我的收获

1、 本节课你有哪些收获?

2、 邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是什么?

5.2 平行线

学习目标:

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象,归纳等过程,经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。

2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质. 重点、难点

重点:探索并理解平移的性质.

难点:对平移的认识和性质的探索.

学习过程

一、引入新课

1.课本图5.4-1的图案.

2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

(1)它们有什么共同的特点?

(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?

二、进一步认识平移,探究枰移的基本性质

1 描图操作.

(1) 如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?

提示:为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸, 大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合.

(2),描出三个雪人图.

2.观察、思考.

(1) 在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:鼻尖A与A′, 帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点.

(2)观察这些线段,它们的位置、长短关系如何?

提示:用平推三角尺方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等 发现:

(3) 再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确?

3归纳

(1)描图起什么作用?

(2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合. 这样做法起什么作用.

(3)就半透明纸所画的图形归纳:

4.给出平移的定义.

定义 以课本图5.4-1上排左图为例解说:

思考:关于平移的方向, 一定是水平的吗?.

5.例题学习.

例:如课本图5.4-6平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

三、巩固练习

如图,通过平移,你能用它组成什么图案?试一试,把你的图案与同学们交流一下.

四、作业

1.课本第33页1,3,4,5 阅读第35页几何学的起源.

2.补充作业:

五、学后反思

5.3.1平行线的性质 (1)

学习目标:1.理解平行线的性质和判定的区别.

2.掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理

重点:平行线的三个性质.

难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质

一、自主学习

1.实验观察,发现平行线第一个性质

请画出下图进行实验观察.

设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系? 请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?

平行线性质1(公理):

2.演绎推理,发现平行线的其它性质

(1)已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD. 求证:∠1= ∠2.(要求写出过程)

平行线的性质2 (定理)

(2)已知:如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.

求证:∠1+∠2=180°.(要求写出过程)

平行线的性质3 (定理)

3.请写出平行线判定与性质的区别与联系

二、例题

三、练习1、2

四、探究

1.如图所示,已知:AE平分∠BAC,

求证:∠1+∠2=90°.

证明:因为 AB∥CD,

2.如图所示,已知:∠1=∠2,

求证:∠3+∠4=180°.

五、学后反思 CE平分∠ACD,且AB∥CD.

5.3.3命题

学习目标:

了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

结合实例意识到证明的必要性,培养说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。 重点与难点

1、重点: 找出命题的条件(题设)和结论。

2、难点: 命题概念的理解。

导学过程

一、复习

我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”,“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;

2、两直线平行,同位角相等;

3、同旁内角相等,两直线平行;

4、平行四边形的对角线相等;

5、直角都相等。

二、探究新知

(一)阅读课本内容,回答:什么是命题、真命题与假命题?

(二)填空:

在数学中,许多命题是由 两部分组成的。题设是 ;结论

,这样的命题常可写成“ ”的形式。用“ ”开始的部分就是题设,而用“ ”开始的部分就是结论。例如,在命题1中,“ ”是题设,“ ”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了。例如,命题5可写成“ 。”

(三)自主探究

把下列命题写成“如果.....,那么......”的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题。

(1)对顶角相等;

(2)如果a> b,b> c, 那么a=c;

(3)菱形的四条边都相等;

(4)全等三角形的面积相等。

(四)假命题的证明(拓广探索)

要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为“举反例”。

例如,要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,只要举出一个反例:60度角是锐角,100度角是钝角,但它们的和不是180度即可。

三、随堂练习

课本P65练习第1、2题。

四、总结

1、什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?

2、命题都可以写成“ ”的形式。

3、要判断一个命题是假命题,只要

五、布置作业

课本习题19.1第1题、第2题。

平移

学习目标: 了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题

重点:平移的概念和作图方法.

难点:平移的作图.

一预习导学

预习课本P27—P29,并完成以下练习

1、观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?

2如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人?

2、在平面内,将一个图形沿某个方向___一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移改变的是图形的_____。平移不改变图形的____和____。

3、图形的平移是由_____和_____决定的。

4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应

线段_______,对应角____,对

应点所连的线段____。

5、如图1,△ABC平移到△DEF,图中相等的

线段有_____________,相等的

_。

BCAEFBA

EBEFDDFCG

C6、把一个△ABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿___方向平移了

__cm。 图 1图

7、如图,△ABC是由

的,则可以看成是△

D

F

BA四个形状大小相同的三角形拼成ADF平移得到的小三角形是___FCGA

ECBEF

________。

8、如图,△DEF是由△ABC先向右平移__格,再向___平移___格而得到的。

9

AC的中点O处,则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的____。

10、直角△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将△ABC沿CB方向平移3cm,则边AB所经过的平面面积为____cm2。

11、如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。

12、如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

6.1 平面直角坐标系(1)

学习目标:1、体会有序数对的特征,能用有序数对表示实际生活中物体的位置,初步理解

平面直角坐标系

2、结合实际问题讨论总结有序数对的特征,并能根据这种表示平面上点的方法

了解平面直角坐标系

3、通过师生活动、合作学习,体会数学和生活中数与点的对应。

学习重点:有序数对的理解,平面直角坐标系的理解

学习难点:平面直角坐标系的理解

自学导学流程:

一、 读一读

1、 独立阅读教材39页内容,在书中给出的平面图中标出教材中给出的5个点,并说明(2,

4)与(4,2)在同一位置吗?

2、 仿照书中表示点的方法,由小组内由一名同学说一个点,其他成员在图中找出这个点,

课程辅导观察每位同学找到的点是否相同,若有不同,组织成员分析原因。

3、 通过阅读教材,说说你理解的“有序数对”。 二、练一练

1、 右图中马的位置用(2,3)表示,可不可以表示成(3,

2),说出其中的理由。

2、 如果马的位置用(2,3)表示,那么图中象的位置要

表示成 。

3、 象棋中“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的

另一角.请按此规则写出“马”下一步可能到达的位置. 三、忆一忆

我们在以前的学习中,还学过一种表示平面上物体(或者说点)的方法,你还能说出来吗?你能找到一种方法表示右图中点的位置吗? 四、学一学

不论是哪种表示平面上物体的方法,都有一个共同的特点,就是先确定一个点作为“起始点”,座位平面图中从(1,1)开始,方位图中要选

,我们学习一种新

的表示平面上的方法——平面直角坐标系。

大家阅读教材41页。理解以下几个概念:1、平面直角坐标系;2、

横轴和纵轴;3、象限;4、原点;5、坐标。

五、练一练

1、 完成教材42页B、C、D三点的坐标。 2、 在上面第二个图中,自己建立平面直角坐标系,并写出五个点的坐标。在组内比较一下,

你们写到坐标是否相同,并说明为什么会出现这种情况?

六、说一说 本节课你学到了什么?

6.1 平面直角坐标系 (2)

学习目标:1、理解平面直角坐标系上点的特征,能准确的写出平面直角坐标系中点的坐标

2、根据自己在坐标系中描出的点,讨论并总结出平面直角坐标系点的特征

3、通过师生活动、合作学习,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 学习重点和难点:平面直角坐标系中点的特征

一、 上节课学习了平面直角坐标系,请你写出各点的坐标。

二、 想一想

1、请你把以上各点按照所在象限进行分类,还可以在每个象限中自己标出一些点的坐标。

2、不用在坐标系中描点,你能直接说出下列各点属于哪个象限(或者哪个坐标轴)吗?你的依据是什么?

A(4,5)B(-2,2)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,2)

F(-7,0)G(0,0)H(6,-3)

三、 做一做

对于“想一想”学习环节中出现的各点,你能找出每个点到x轴和y轴的距离分别是多少吗?

四、 议一议(先尝试独立完成,再进行小组交流)

已知正方形ABCD的边长为4,它在坐标系内的位置如图,请你求出四个

顶点的坐标。请另建一个坐标系,写出这是四个顶点的坐标。

五、 练一练 1、在平面直角坐标系中,点P(-3,2005)在第几象限?

2、已知点A(2,1),过点A作x轴的垂线,垂足为C,则点C的坐标为

多少?

3、在平面直角坐标系中,点M(t-3,5-t)在x轴上,则t=_____.

4、完成教材45页第4、5题。

六、 说一说

回顾本节课所学,你掌握了哪些知识。

七、 测一测

1、点C(-4,-7)在第B(-2,5)在第象限。

2、点P(2,-3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .

3、在平面直角坐标系中,点(3,0)与点(x,0)之间的距离为5,则.

4、如果点(3,n)在x轴上,那么点(n+1,n-2)一定在( )

5、无论m取什么实数,点(-1,-m2-1)一定在( )

6、如果点P(a,b)在第二象限,且︱a︱=2,︱b︱=3,则点P的坐标是( )

6.2坐标方法的简单应用(1)

学习目标:1、了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;

2、通过自己动手绘图,学会利用平面直角坐标系绘制简单的平面图形

3、通过动手实践,体会平面直角坐标系在生活中的应用

学习重点:利用坐标表示地理位置.

学习难点:建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.

一、 想一想

右图是我们熟悉的一些地点,你能根据下列的表述建立坐标系标

出各点的坐标吗?

学校向东走200米是十字街口,再向东走300米是火车站,十字街口向北走100米是小市场,十字街口向南走200米再向东走100米是渔场。 二、 做一做

完成教材45页探究内容。通过“想一想”“做一做”说说你是如何选

取平面直角坐标系的原点的。在组内进行总结。

三、 议一议

(教材第62页,公园平面图)

春天到了,初一(13)班组织同

学到人民公园春游,张明、王丽、李

华三位同学和其他同学走散了,同学

们已经到了中心广场,而他们仍在牡

丹园赏花,他们对着景区示意图在电

话中向老师告诉了他们的位置.

张明:“我这里的坐标是(300,300)”.

王丽:“我这里的坐标是(200,300)”.

李华:“我在你们东北方向约420米

处”.

实际上,他们所说的位置都是正

确的.你知道张明和王丽同学是如何

在景区示意图上建立的坐标系吗?你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗?

用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?尝试完成并且在组内进行讨论。

四、 说一说 绘制简单平面图形时如何选择平面直角坐标系的原点?

五、 测一测

根据以下条件画一幅示意图,标出某一公园的各个景点.

菊花园:从中心广场向北走150米,再向东走150米;

湖心亭:从中心广场向西走150米,再向北走100米;

松风亭:从中心广场向西走100米,再向南走50米;

育德泉:从中心广场向北走200米.

6.2坐标方法的简单应用 (学习目标:1、掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;

2、通过自己动手绘图,学会利用平面直角坐标系平移图形

3、通过绘图,增强学生对数学的学习兴趣。

学习重点:掌握坐标变化与图形平移的关系.

学习难点:用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.

一、 议一议(独立完成后进行小组讨论)

(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?

(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?

(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?

规律:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( , );

在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( , );在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上平移a个单位长度,可以得到对应点( , ); 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向下平移a个单位长度,可以得到对应点( , ); (根据平面直角坐标系中坐标的变化,你能说出图形是怎样平移的吗?例如A(-2,-3)变换后的坐标是A1(-1,1),经过了怎样的平移)

二、 做一做

1、 将右图中的三角形ABC向右平移5个单位所得

三角形A1B1C1,画出图形,并写出各点的坐标。

2、 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去4,画出

得到的图形。

3、 题写教材第52页“归纳”中的内容。填写后在组

内进行讨论。

三、 练一练

完成教材第53页,练习。

四、 说一说。

本节课将平面直角坐标系与平移进行联系,说一说不

同的平移方向上点的坐标是怎样变化的?

五、 测一测

1.将点P(3,-5)先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到的点的坐标为( )

2.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )

3.请你写出一个平移能将点(3,-1)变换成点(1,2)?并写出这个平移将点 (-3,3)变换后的点的坐标.

7.1.1三角形的边

学习目标:1、结合三角形的实例,探索、掌握三角形三条边之间的关系. 会用符号表示三角形,了解按边关系对三角形进行分类.

理解三角形三边之间的不等关系,并会初步应用它们来解决问题.

2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三

角形三边关系.

3、通过观察、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条

理地表达能力

学习重点:三角形的三边之间的不等关系.

学习难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.

三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学一学

1、什么图形是三角形?(定义)

2、三角形的有关概念:

①边: 。

②角: 。

③顶点: 。

3、三角形的表示:

如图一,以A、B、C为顶点的三角形记作 ,读作 。

(提示:组内汇报的内容为—三角形的定义,与三角形有关的概念,三角形的表示符号)

4、三角形的分类:

①按三个内角的大小分类: 、 和 。

②按边进行分类。 等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。那么等边三角形是

否属于等腰三角形呢? 。

以及三角形按边如何分类)

三、练一练

1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E为顶点的三角形是:

。 3、 图中以∠D为角的三角形是: 。 4、图中以AB为边的三角形是: 。

四、议一议 C

右图中由A点至B点,有 条路线。那条路线最近?根据是:

b这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:

于是有:(得出的结论) 。 A新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形?

① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( )

五、做一做(学习教材P64例子,仿照例子再完成下面的习题。)

一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整

的过程啊!)

七、说一说 回顾本节课的学习,说一说自己又掌握了哪些内容? aB

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标:1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.

掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法,通过观察认识到

三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.

2、通过自己动手操作,掌握三角形的高、中线与角平分线的画法,

通过与小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平

分线分别交于一点这一结论.

3、通过画图体会学习数学中的严谨精神,通过与组员合作,增强合作意识。

学习重点:三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。 学习难点:钝角三角形的高的画法

一、 忆一忆

1、过A点做线段BD的垂线,垂足为C。

2、线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点。

(画出线段AB的中点C)

3、角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个

相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

(画出∠AOB的角平分线OC) 二、 学一学

1、 三角形的高 从△ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴,AD是△ABC的高,则AD⊥_____.

2连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑵,AD是△ABC的中线,则BD=1______=. 2

3 ∠BAC的平分线AD,交∠BAC的对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶,AD是△ABC的角平分线,则∠BAD

1=∠_______∠ .. 2

三、 想一想

1、三角形的角平分线

与角的平分线有什

么区别?高与垂线呢?

2、 一个三角形有几条高?几条中线?几条角平分线?

1、 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。(组内分工,1-2名负责一个图

形)

完成后,课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗?

2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。(组内分工,1-2名负责

一个图形

完成后,课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗?

3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。(组内分工,1-2名负责一个图

形)

完成后,课辅组织组内成员观察。上面6、7的情况在这里出现了吗?

五、说一说 回顾本节课的学习,说一说自己又掌握了哪些内容?

7.1.3三角形的稳定性

学习目标:1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,

了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用

2、通过小组同学共同操作,得出三角形具有稳定性的性质,通过小

组互相举例,了解它在生产生活中的应用。

3、通过小组共同操作,培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。

学习重点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。

学习过程:

一、想一想

体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形,为什么要这样做呢?

二、做一做

将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察:

如图⑴扭动三角形木架,它的形状会改变吗?

如图⑵扭动四边形木架,它的形状会改变吗?

由上面的操作我们发现,三角形木架的形状___________,而四边形木架的形状_______.这就是说,三角形是具有__________的图形,而四边形没有__________ . 如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什

么?

于是我们得出结论:

三、说一说

举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。

举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。 图(1) 图(2) 四、练一练

1、下列图形具有稳定性的有( )

图(3)

A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形

2、教材68页练习。

五、议一议

教材70页第10题。

完成后再思考:要使四边形不变形,至少需要加 条线段,五边形至少需要加 条线段,六边形至少需要加 条线段,… n边形(n﹥3)最少需要加 条线段才具有稳定性。

六、说一说 本节课自己掌握的新内容

7.2与三角形有关的角习题课

学习目标

1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用;

2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法,提高探究的能力及说理能力.

重点

三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用

活动1 三角形的基本知识 三角形是最基本的几何图形,许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时,经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法. 熟悉以下重要基本图形、基本结论:

1. 三角形内角和定理:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

2. 三角形内外角关系:

??1??????,?⑴ ? ?2?___?___,

??3?___?____.?

???;??1???,?1?⑵ ??2?___?,?2__ _;

??3?___?,?3____.?

⑶ ?1????180,?2????180,?3?___?180.

3. 三角形外角和:?1??2??3?______.

4. 对顶三角形 ?1??2?___?___.

5. P点为△ABC 的角平分线的交点,则?BPC?90?

1?___.2

活动2 简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法

1. 图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .(组内交流,说说你的思路

)

变化练习:

图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .

图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .

图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于______ .

2. 如图⑴,P点为△ABC 的角平分线的交点,求证:?BPC?90?证明:∵P点为△ABC 的角平分线的交点, ∴?1?1?A. 211?ABC,?2??ACB.( ) 22

∴?BPC?180?(?1??2) ( )

=180?111(?ABC??____)=180?(180??A)=90??

A. 222

变化练习: 图⑵中,点P是△ABC 外角平分线的交点,试探究∠BPC与∠A的关系.

图⑶中,点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点,试探究∠BPC与∠A的关系.

7.2.2三角形的外角

学习目标

1.在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质.

2.利用学过的定理论证这些性质.

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.

重点:三角形的外角及其性质.

活动1 自主学习 知识提炼

阅读教材P74-75 回答下列问题:

1. 如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做________________.

如图2,一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角,这两个外角是

_______.

2.如图1,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=___°. 试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.

任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系?试结合图3写出证明过程.

证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D .

则∠ACM=∠A,( )

∠MCD=∠B.( )

所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B.

即 ∠ _____=∠A+∠B.

一般地,有下面的结论:

三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.

由图3,易知:∠ACD_____∠A , ∠ACD _____∠B.

也就是说:三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ .

活动2 简单应用

1.写出下列图形中∠1、∠2的度数:

2.如图4,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,求∠1+∠2+∠3的度数

.

归纳:三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角)

活动3 课堂小结

7.4课题学习-- 镶嵌学案

一 引入

中间空缺处应补上什么图形?

二 探究

探究1:仅用一种正多边形镶嵌,哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案? 做一做:用手中的正三角形 正方形 正六边形拼一拼

问题:用边长相同的正五边形能否镶嵌?

归纳 探究2:用边长相等的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

探究3:用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗?四边形呢?

8.1二元一次方程组

一、学习内容:教材P 93——94内容

二、学习目标:

1、认识二元一次方程和二元一次方程组;

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解. 三、自学探究

1、例题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?

思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数+负的场数=总场数, 胜场积分+负场积分=总积分.

这两个条件可以用方程 , 表示.

观察上面两个方程可看出,每个方程都含有___ 个未知数(x和y),并且未知数的______ 都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. (P 93) 把两个方程合在一起,写成

x+y=22 ① 2x+y=40 ②

像这样,就组成了一个二元一次方程组. (P 94) 2、探究讨论:

满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中. 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

思考:上表中哪对x、y的值还满足方程② x=18 y=4

既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测 教材P94 练习 2、已知方程:①2x+

1

=3;②5xy-1=0;③x2+y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;⑥y

x+3=5,?

其中是二元一次方程的有___ ___.(填序号即可)

3、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是( )

?x?2A ? B

y?0??x??2

C ?y?2??x?0

D ?y?1??x??1

?y?0?

?x?2y?2

变式:其中是二元一次方程组?解是( )

2x?y??2?

五、学习小结:

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)

8.2 消元----二元一次方程组的解法(一)

一、学习内容:

二、学习目标:1.会用代入法解二元一次方程组.

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3.通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识与探究精神

三、自学探究

1、复习提问:

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?

如果只设一个末知数:胜x场,负(22-x)场,列方程为: ,解得x= .

在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是x,负的场数是y, x+y=22

+y=40

2、思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22写成y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x?(22?x)?40. 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.

3、归纳:

上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

例1 用代入法解方程组 x-y=3 ①

3x-8y=14 ②

解后反思:(1)

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)

四、自我检测

教材P98练习 1、2

五、学习小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.

(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.

(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.

8.2 消元----二元一次方程组的解法(二)

一、学习内容:教材课题 P97-98

二、学习目标:1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;

2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;

3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

三、自学探究:

复习旧知:解方程组

?2x?y?5, ??4x?3y?7;

结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤

探究思考

例:根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则(列出方程组为):

思考讨论:

问题1:此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?

问题2:能用代入法来解吗?

问题3:选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数?

写出解方程组过程:

五、学习小结:

1、这节课你学到了哪些知识和方法?

比如:①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便.②列方程解应用题的方法与步骤.③整体代入法等.

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?

8.2 消元----二元一次方程组的解法(三)

一、学习内容:教材课题 P99-100 加减消元

二、学习目标:

1、掌握用加减法解二元一次方程组;

2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;

3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立信心.

三、自学探究:

1、复习旧知

?

x?y

解方程组

? 有没有其它方法来解呢? ?2x? 2、思考:这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系??利用这种关系你能发现新的消元方法吗?

两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外,由①-②也能消去未知数y,得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

?3.6?3、探究 想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组? y?8?

这两个方程中未知数y的系数 ,?因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。

4、归纳:加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

5、拓展应用:

?3x?4y? 用加减法解方程组??5x?6y?分析:直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

②×2,得 10x-12y=66 ④

这时候y的系数互为相反数,③+④就可以消去y,

思考:用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗?

四、自我检测:

教材p102 练习1 1)、2)、3)、4)

五、学习小结:

用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?

这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的?

8.2 消元----二元一次方程组的解法(四)

一、学习内容:教材课题 P101-102

二、学习目标:

1、熟练掌握加减消元法;

2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,

3、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程

模型的重要性

三、自学探究:

1、复习旧知:

解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?

2、选择最合适的解法解下列方程

?2x?y?1.5?4x?8y?12?2x?3y?10(1)? (2)? (3)? ?3.2x?2.4y?5.2?3x?2y?5?5x?4y?2

3、探究新知

教材p101例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?

(找出两个等量关系)

问题2.你能找出本题的等量关系吗?

2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8 问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?

设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则

2台大收割机1小时收割小麦_公顷,

2台大收割机2小时收割小麦_公顷.

现在你能列出方程了吗?并解出方程。

4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示

组4x+10y=3.6 ①y=0.2②-①两方程相减、

消去未知数y解得x一元一次方程 11x=4.415x+10y=7 ②

四、自我检测: 教材p102 练习 2、3

五、学习小结:

1、先分析方程特点,选择最适合的方法来解方程

2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,?体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能

8.3实际问题与二元一次方程组(一)

一、学习内容:教材课题 P106

二、学习目标:

1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析

三、自学探究

1、复习旧知

1)长方形的面积公式?当宽相同时,面积比等于-------------,

当长相同时,面积比等于---------------

2)回顾列方程解决实际问题的基本思路?

2、探究:

教材p106 探究2:根据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5,现在要在一块长为200 m,宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4(结果取整数)?

FC

思考:1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:1.5”是什么意思?

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思?

本题中有哪些等量关系?

解设_____________________________________________,

列方程组:

解这个方程组,得

答:_____________________________________________

四、自我检测

教材p108 4、5

五、学习小结:

通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?

EB

8.3实际问题与二元一次方程组(二)

学习内容:教材课题 P106-107

学习目标:

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;

3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值

三、自学探究

1、小试牛刀:

最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.

电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时。.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?

2、探究:

教材106页:探究3:如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

设问1.如何设未知数?

销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨,原料重y吨.

设问2.如何确定题中数量关系?

解这个方程组,得

毛利润=销售款-原料费-运输费

因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元.

四、自我检测

教材p108 6、8、9

五、学习小结:

1、在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪

些方式辅助分析问题中的相等关系?

2、小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.

8.4三元一次方程组解法举例 学习目标

(1)学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.

(2)会解简单的三元一次方程组.

(3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.

2. 过程与方法

通过三元一次方程组的解法练习,培养分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法、消元对象.培养计算能力、训练解题技巧.

3. 情感、态度与价值观

通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发求知欲望和学习兴趣.

【重点难点】

1. 重点:

会解简单的三元一次方程组,经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.

2. 难点:

针对方程组的特点,选择最好的解法.

【学习流程】

一、 课前预习

(一)知识准备

(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?

(2)解二元一次方程组的基本思想是什么?

?6x?7y?40,?2x?7y?8,(3)解方程组? ? 5y?2x??8;?y?2x??3.2.?

(二)预习

1、预习指导

认真阅读课本111-113页的内容,思考并完成以下问题:

(1)在“小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.”

这一问题中有几个未知量?几个相等关系?根据题意列出方程组,请写在下面空白处。

(2)什么叫三元一次方程组?需要满足几个条件?

(3)如何解三元一次方程组?认真阅读课本完成下列填空:

解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行_____,把“三元”化为“____”,使解三元一次方程组转化为解____________,进而转化为解______________.

即三元一次方程组 消元 _______方程组 消元_________ 方程 这组方程组是用代入法解决的,你能用加减法解出来吗?试一试

(4)认真学习例1的解法,这道题是用哪种方法消元的?你能用其他解法吗?做一做。

(5)学习例2,这类题的关键是把________的值代入原等式,就得到关于__________的三元一次方程组。

9.1.1不等式及其解集

学习目标

1.

2.

3.

重点 不等式的解集的表示

活动1 自学教材P121-123 思考并完成下列问题(先独立思考 后小组交流完善)

1.问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?

设车速是x千米/时.

从时间上看,汽车要在12:00这前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间__________________,用式子表示:___________________.

从路程上看,汽车要在12:00这前驶过A地,则以这个速度行驶了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集 培养数感,渗透数形结合的思想. 培养自主学习的能力,合作交流意识与探究精神. 2小时的路程3

___________________,用式子表示:_________________ .

以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.

2.不等式的概念

什么叫做不等式?

3.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解?

⑵什么叫做不等式的解集?怎样表示不等式的解集?

4.解不等式的含义

什么叫解不等式?

5.一元一次不等式

什么叫做一元一次不等式?

点评:

⑴不等式分两大类:①表示大小关系的不等式,其符号类型有:“>”、“<”、“?”、“?”. “?”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”;“?”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式,其符号为“?”,读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不明确谁大,谁小.③有些不等式不含未知数,有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法:①用最简的不等式表示:如x?2?6的解集为x?8.②用数轴表示:如x?a 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点,x?a在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

⑶一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.

式不是一元一次不等式.

活动2 练习巩固

1.判断下列数中哪些是不等式502?中x在分母位置,这个不等x32x?50的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.你还能3

找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?

2.用不等式表示:

⑴a是正数; ⑵a 是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;⑸a的4倍大于8;⑹a的一半小于3.

3.直接想出不等式的解集,并用数轴表示:

⑴x?3?6; ⑵2x?8; ⑶x?2?0.

9.2实际问题与一元一次不等式

学习目标

1. 会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.

2. 体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识.

重点

由实际问题中的不等关系列出不等式

活动1运用类比方法 探索一元一次不等式的解法

1. 复习 解一元一次方程

⑴5x?15?4x?1 ⑵2(x?5)?3(x?5)

2. 类比一元一次方程的解法,你能解下列一元一次不等式吗?试试看.

⑴5x?15?4x?1 ⑵2(x?5)?3(x?5)

3. 解一元一次不等式的一般步骤是什么?你认为有什么需要注意的?

活动2 探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系

问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙商店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠? ⑴甲商店累计购_______元后可以优惠;乙商店累计购买_______元商品后可以优惠. ⑵现在有4个人,准备分别消费40元、80元、140元、160元,那么去哪家商店更合算?为什么?

⑶如果累计购买超过100元,那么在甲商店购物花费小吗?

⑷累计购买超过100元而不到150元时,在哪个店购物花费小?累计购买恰好是150元时,在哪个店购物药费小?

⑸根据甲乙商店销售方案,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?你能为消费者设计一套方案吗?

活动3课堂小结

你对本节内容有哪些认识?

9.3一元一次不等式组⑴

学习目标

1.通过动手操作:归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.

2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.

3.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、?解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,?发展类比推理能力.

4.通过培养动手能力发展感性认识与理性认识,?培养独立思考的习惯.

重点

正确理解并掌握解一元一次不等式组

活动1 自主学习 合作探究 知识提炼

1. 复习与提高

现有两根木条a和b,a长10cm ,b长3cm.

⑴如果要再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求? ⑵用三根长度分别为14cm,9cm,6cm的木条c1,c2,c3分别试试,其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框?

2. 一元一次不等式组

类比一元一次方程组,得出一元一次不等式组的概念:

说明:在同一个不等式组中的未知数必须是同一个.

3. 一元一次不等式组的解集

⑴一元一次不等式组的解集:

⑵解不等式组:

4. 利用数轴求不等式组的解集:

求两个一元一次不等式组的解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集,可分为四种情况.

⑴??x?2,在数轴上表示为:

?x?3. 活动3 课堂小结

这节课你有哪些收获?你知道如何求不等式组的解集了吗?

活动4 课堂作业

1. 填表

9.3一元一次不等式组⑵

学习目标

1.进一步熟练地掌握解一元一次不等式组.

2.运用不等式组的知识解决简单的实际问题,培养分析问题解决问题的能力. 重点

运用一元一次不等式组解决实际问题

活动1 自主学习 合作探究 知识提炼

问题 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?

⑴“不能完成任务”的意思是什么?

⑵“提前完成任务”的意思是什么?

⑶你能独立解决这个问题吗?试试看.

⑷归纳 对于具有多种不等关系的问题,可通过_____________解决.解一元一次不等式组时,一般先求出__________________________的解集,再求出_______________________的公共部分.利用________可以直观地表示不等式组的解集.

活动2 练习

1. 一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就己读完.李永

平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)?

2. 某商品的售价是150元,商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%~20%(包括10%

和20%),进价的范围是什么(精确到1元)?

活动3 课堂小结 通过这节课的学习,你知道实际问题中“不能完成任务”、“提前完成任务”是什么意思吗?

统计调查

学习目标:了解全面调查的意义,初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。

重点:对数据的收集、整理及描述

难点:绘制扇形统计图和条形统计图

教学内容

一、问题:如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,你会怎样做?

(一)设计调查问题的问卷

1、确定调查目的;2、选择调查对象;3、设计调查问题。

需要注意:(1)调查目的要明确;(2)选择调查对象要合理;(3)设计调查问题要科学。

实施调查,收集数据

收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。 (三)整理数据(用表格)

填完后交数学科代表,由科代表划票,全班同学在表格中进行统计。以小组为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图、

(四)描述数据(用统计图)

常见的统计图有:条形统计图、扇形统计图、折线统计图。

二、全面调查:考查全体对象的调查就叫做全面调查(也叫做普查)

三、小结

今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据,这些过程就是我们统计

中的基本过程,特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。(条形统计图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别;扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小,易于显示每组数据相对于总数的大小,折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。)

四、随堂作业

1、在进行数据描述时,要显示每组中的具体数据,应采用总体中所占的百分比,应采用 图;要显示数据的变化趋势,应采用 图; 2、在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是216°,则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是 .

3.已知全班有40位学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据以下已知信息完成统计表:

4

所示,估计5 月份的增长速度约为

___________%。

5、用___________统计图,反映某学生从6岁到12岁每年一次检查的视力情况. 用___________统计图,反映某班40名同学穿鞋的码数.

用___________统计图,反映某市五个区的战地面积与全市总面积的对比情况.

6、一家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费给36

种点心的甜度是否适中.结果如下:

C C C B A D B C C

D C C A B D C E C

E C C A B E C B C

C B C C C B C D C

请用表格整理上面的数据,画出条形图,并推断点心的甜度是否适中.

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