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(四)11.2.1与三角形有关的角(第1课时)ppt课件

发布时间:2014-07-04 08:10:56  

八年级

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11.2 与三角形有关的角 (第1课时)

? 学习目标: 1.探索并证明三角形内角和定理. 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题. ? 学习重点: 探索并证明三角形内角和定理,体会证明的必要性.

探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 方法:度量、剪拼图、折叠 B A C B C B

A
C B A

探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 方法:度量、剪拼图、折叠

A
B C B A

C A B

B

C

探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 方法:度量、剪拼图、折叠 A B C

探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法,得出的三个内角的和都 是180°吗?为什么?

测量可能会有误差.

探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°,但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的 三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢? 需要通过推理的方法去证明.

探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发,想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?

探索并证明三角形内角和定理
追问1 在下图中,∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左 右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A 的 直线l,直线l 与边BC 有什么位置关系?
l B 直线l 与边BC 平行.

A

C

B

C

探索并证明三角形内角和定理
追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗?
l 通过添加与边BC 平行的辅助线l,利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论. B

A

C

B

C

探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?

已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°. 证明:过点A 作直线l ,使l ∥BC. ∵ l ∥BC , ∴ ∠ 2 = ∠ 4, ∠3 = ∠5 (两直线平行,内错角相等) . B 2

A 4 1 5

l

3

C

探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?

已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°. ∵

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