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(二三)11.1.2三角形高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性

发布时间:2014-07-04 08:10:58  

相关知识回顾
当两条直线相交所成的四个角中,有 1.垂线的定义: 一个角是直角时,就说这两条直线互 相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。

2.线段中点的定义: 把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等
的角,这条射线叫做这个角的平 分线。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法
过三角形 的一个顶点,你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐 △ABC,直角△ABC,钝角 △ABC,并作出三角形的三条高 B 。 注意:标明垂直的记 A A
5
2 3

4

3

2

1

0

D

C

D

C

号和垂足的字母.

1

2

3

4

5

0 1 4 5 6 7 8

9

每个人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系?
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? B

A F
E O C

D

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系?
A

直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;

D B


C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议
钝角三角形的三条高交于 一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 A F D B E C

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点

O

三角形的高的 表示法
A

B

∵AD是△ ABC

D

C

的高

∴∠ BDA = ∠ C D A =90 °

从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性:
?

锐角三角形

?

直角三角形

?

钝角三角形

高在三角形内部的条数
? ?

高之间是否相交

高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交
三角形内部

1 相交 相交
直角顶点

1 不相交 相交
三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,

叫做这个 三角形这边的中线.

三角形中线的理解



A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

F

任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线

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