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(七)11.3.2多边形的内角和、外角和

发布时间:2014-07-04 08:11:09  

三角形的内角和是180°,那么四边 形的内角和是多少呢?五边形呢?你 是如何得到这个结论的?

探究
任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的?
A D

B

C

D
A B
=360 o

D A B C

D A B
=360 o

P

C

2×180 o

E

C

3×180 o -180o =360 o

4×180 o -360o

四边形的内角和是360o

探究
请你利用分割的方 法探索五边形的内 角是多少?

A E

方法1

B
C 5边形内角和=3×180°=540° D

方法2

A

180°× 5=900°? 五边形内角和540°??

B

O

E

C

D
180°× 5 – 360°= 540°

方法3 把一个五边形分成几个三角
形,还有其他的分法吗? A
E

B

C

F

D
180° × 4 – 180° = 540°

怎样求多边形内角和的?

多边形

边 数

分成三 角形的 个数

图形

内角和

计算规律

三角形 3 四边形 4 五边形 5

1
2 3 4 5

180° 1 ×180° 360° 2 ×180° 540° 3 ×180° 720° 900°
4 ×180° 5 ×180°

六边形 6 七边形 7

n边形



n



n-2





(n-2) · 180°



(n-2) · 180°



结论:

1.n边形内角和(n-2)×180°(n≥3) 2.已知内角和求几边形:内角和÷180+2

3.n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条 (n≥3)

n(n ? 3) 4.n边形共有对角线 条(n≥3) 2

……..
三角形 四边形 五边形 六边形
八边形

对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 (未知) 转化 三角形问题 (已知)

练一练:

(1)求十边形的内角和的度数。

解:(10-2)×180°=8 ×180°=1440°
答:十边形的内角和是1440°
(2)已知一个多边形的内角和为720 ,则这个 6 多边形是______ 边形 (3)在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90 ,且 o 80 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______
o o

(4)过多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成3个三角形,求:
①这个多边形的边数.
② 这个多边形内角和的度数.

5.填空(求边数)

( 1 )已知一个多边形的内角和为 1080 °, 8 则它的边数为__。
( 2 ) 已知一个多边形的每一个内角都是 156°,则它的边数为__。 15

8.如果一个正多边形的一个内角等于 A 150°,则这个多边形的边数是_____
A.12 B.9 C. 8 D.7

9.如果一个多边形的每一个外角等于 30°,则这个多边形的边数是_____ 12

能力训练:
1.多边形得边数增加一条时,其内角 和就增加 度
2.下列角度中,不能成为多边形内角和的是 ( ) A 540° B 280° C 1800° D 900° 3.一个九边形的八个内角都是140°,那么, 它的第九个内角为_______度.

4.五边形ABCDE中,若∠A = ∠D = 90°, ∠B:∠C :∠E = 3:8:7,求∠B,∠C ,∠E

5.随着多边形的边数n的增加,它的外角和 ( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.不定

6.小明想设计一个内角和为2012°的多边形。 他的想法会实现吗? .

7. 一个六边形如图,已知AB∥DE,BC∥EF, CD∥AF,求

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