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(五)11.2.2三角形的外角

发布时间:2014-07-04 08:11:12  

1、三角形有几个内角? 2、求下列各角的度数:

3个 它们的和等于多少度? 180°

∠A= 65°

∠A= 95°

∠B= 50°

三角形的外角
A

三角形的一边与另 一边的延长线组成 的角.
C D

B

如右图, ∠1是△ABC的外角吗? ∠2呢?

想一想

A 2 1

△ABC的外角共有几个呢?

归纳:

3 B 5

6 C

4 每一个三角形都有 6 个外角.

每一个顶点相对应的外角都有 2 个.

每个外角与相邻的内角是

邻补

角.

算一算:
(1)若∠A= 50o , ∠ B=60o ,

A

则∠1= 110

°

(2)若∠A=40°,∠ B=80o ,
则∠1= 120 2 °

B

C
1

(3)若∠A=30°,∠ B=70o ,

D

则∠1= 100

°

A
想一想:
∵∠ A + ∠ B + ∠2 = 180 ° 2

B
结 论

C
1

∠1

+ ∠ 2 = 180 ° A +∠ B +

D

∴∠1 =∠

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。



求下列各图中∠1的度数。 1
60°
30° 45° 50° 35°

1

120°

1

∠1= 90o

∠1= 95o

∠1= 85o

你选什么 ?

A

B

C

D

∠ACD ∠ACD

> >

∠A (<、>); ∠B (<、>)

结论:三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。

1、(2010 福建省福州市中考题) 下面四个图形中,能判断∠1>∠2 的是( D )
1 2 2 1 1 1 2 2

A

B

C

D

2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按 由大到小的顺序排列 ∠1 > ∠2 >∠3

议一议
A

∠1+∠2 +∠3 = ? 从哪些途径探究这个结果

1
3

B
2
方法1 方法2

C
方法3

方法1
A 1

解: ∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角 ∴ ∠1= ∠5+∠6 3 ∠2= ∠4+∠6

4
B 5 2 6

∠3= ∠4+∠5

① ② ③

C

∴由①+②+③,得:

∠1+ ∠2+ ∠3= 2( ∠4+ ∠5+∠6) ∵∠4+ ∠5+∠6= 180 °

∴∠1+ ∠2+ ∠3 =2×180°
= 360 °

方法2
A 1

4
B 5 2 6

3 C

利用邻补角的定义及三角形的内角和

A 1

4

方法3
D

3 B 2 C

过点A作AD∥BC
三角形的外角和等于360°

判断题: 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( )

2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。(
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。(




4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ( )
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。( ) 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 ( )

例1:如图,AB∥CD,∠A=42°,∠D= 48°, 求∠C和∠1的度数。 (利用外角知识求∠1 )

解:∵AB∥CD, ∠A=42° ∴ ∠C = ∠A= 42° ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵ ∠1 是△OCD的一个外角, ∠D=48° ∴ ∠1 = ∠C + ∠D
= 42 °+48° = 90 °

O

如图,AB∥CD,∠1=88°,∠D= 48°, 求∠C和∠A的度数。

(利用外角知识求∠C )
解:∵ ∠1是△OCD的一个外角 O O

∴ ∠1= ∠C + ∠D
∵ ∠1=88°, ∠D=48°

∴ ∠C= ∠1 — ∠D
=88°— 48° =40°

∵AB∥CD
∴ ∠A= ∠C=40° (

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