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(六)11.3.1多边形

发布时间:2014-07-04 08:11:16  

§11.3.1 多边形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

三角形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

长方形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

四边形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

六边形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

八边形

多边形的定义

三角形

长方形

四边形

六边形

在平面内,由一些不在同一条直线上 你能仿照三角形的定义给出多边形的 的线段首尾顺次相接组成的封闭图形 定义吗? 叫做多边形。

八边形

如果多边形由n条线段组成,那么这个 多边形叫做n边形.

了解一下
顶点

可表示为:五边形ABCDE或 五边形AEDCB
A 内角(相邻两边组成的角) E

B

外角 1 (多边形的边与 它的邻边的延长 D C 对角线
线组成的角)



对角线:连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。

比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能 得到什么结论?
D A G F E

C

B

( 1)

( 2)

H

? 在图1中,画出任意一边所 在的直线,整个多边形都在 直线的同侧,这样的多边形 叫做凸多边形. ? 图2中,多边形ABCD不在CD 所在直线的同侧,就不是凸 多边形. ? 没有特别说明,我们研究的 多边形都是指凸多边形.
B

A D C 图1 A

B

C 图2

D

观察
下列图形是不是凸多边形?

观察图中的多边形,他们的边、角有什么特点?

等边三角形

正方形

正五边形

正六边形

正八边形

在平面内,各个角都相等、各条 边都相等的多边形叫做正多边形。

想一想:
(1)一个多边形的内角都相等,它的边一定都 相等吗?为什么? (2)一个多边形的边都相等,它的内角一定都 相等吗?为什么?

小结:

矩形

菱形

边数n>3的多边形,必须同时满足“各边相等”, “各角相等”两个条件,才能判定它是正多边形, 两者缺一不可。

想一想:

(1)从多边形的一个顶点出发,可作几条对角线?

(2)下列各个多边形共有几条对角线?

小结:
n( n ? 3 ) 2

(1)过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线。

(2)n边形共有

条对角线。

练一练:
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线,这个多边形都在这 条直线的同一侧,那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形

多边形相邻两边组成的角 3、多边形的内角是指__________________________; 的延长线组成的

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