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圆的性质 4

发布时间:2014-07-04 11:51:35  

思 齐 教 育 2013年

圆的性质 4

五、确定圆的条件

1.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已

知∠BOD=l00o,则∠DCE的度数为 ( )

A.40o B.60o C.50o D.80o

2.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60o,则∠BAC=____________.

3.△ABC内接于☉O,OD? AC于点D,如果?COD=600,那么?B的度数为________

4.在△ABC中,O为外心,∠A=92°,则∠BOC的度数为( )

A.88° B.92° C.184° D.176°

5.直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm,则这个三角形外接圆的半径为_________.

6.如图,☉O是△ABC的外接圆,?A=300,BC=2 cm,则☉O的半径为

________cm.

7.已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径,则这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为 ( )

A

2π B

4π C

π D.2:π

8.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),则△ABC外接圆半径的长度为_______.

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9.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,P是BCBC上的任意一点.求证:PA=PB+PC.

10.如图,△ABC内接于☉O,如果AB=AC=5 cm,BC=8 cm,求☉O的半径.

11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是边BC上的高.若BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.

12.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的外接圆的半径.

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13.探究问题.

(1)阅读理解:

①如图①,若△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.

②如图②,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB·CD+BC·AD=

AC·BD,此为托勒密定理.

(2)知识迁移:

①请你利用托勒密定理,解决如下问题:

如图③,已知点P为等边三角形ABC外接圆的BC上任意一点.求证:PB+PC=PA. ②根据(2)①的结论,我们有如下探寻三角形ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:

第一步:如图④,在△ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆; 第二步:在BC上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D.

易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+_______;

第三步:请你根据(1)①中定义,在图④中找出△ABC的费马点P,线段_______的长度即为△ABC的费马距离.

(3)知识应用:

2012年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.

已知三村庄A、B、C构成了如图⑤所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.

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