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三角形全等培优试题

发布时间:2014-07-04 11:51:39  

三角形全等培优试题

1.如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=40°,点E是△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,则∠BDE的度数=________.

2....两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.

(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明:DC⊥BE.

3.已知:如图,∠MAN为锐角,AD平分∠MAN,点B,点C分别在射线AM和AN上,AB=AC.

(1)若点E在线段CA上,线段EC的垂直平分线交直线AD于点F,直线BE交直线AD于点G,求证:∠EBF=∠CAG;

(2)若(1)中的点E运动到线段CA的延长线上,(1)中的其它条件不变,猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论.

4.已知:如图,OC是∠

AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足为点E,点M,N分别在线段OD和射线EB上,PM=PN,∠AOB=68°,求∠MPN的度数.

5.如图,已知△ABC和△CDE均为等边三角形,且点B、C

、D在同一条直线上,连接AD、BE,交CE和AC分别于G、H点,连接GH.

(1)请说出AD=BE的理由;

(2)试说出△BCH≌△ACG的理由;

(3)试猜想:△CGH是什么特殊的三角形,并加以说明.

6.如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于点C,∠0AP+∠0BP=180°.求证:AO+BO=2CO.

7如图,在△ABC

中,AB=AC,M是BC的中点,P,Q分别是边AB,AC上的点.

(1)如图1,若∠MPB=∠MQC=90°,证明:MP=MQ;

(2)如图2,若∠MPB+∠MQC=180°,则(1

)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

.

8.如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形,CE、BF相交于O,则∠EOB=________°.

9.如图,在△ABC中,AB=BC=AC,AD=BE,AE、CD相交于点P,求证:

∠CPE=60°.

10如图所示.△ABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证:∠BCH=∠ABC.

11如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B

、C作过A点的直线的垂线,垂足 为D、E,求证:DE=BD+CE.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,求证:DG=GE

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