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圆的性质 2

发布时间:2014-07-04 11:51:42  

思 齐 教 育 2014年

圆的性质 2

三、垂径定理

1. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AP:PB=1:4,CD=8,则AB=______.

2.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且CD垂直AB于点D,如果CD=2,DB=6,求⊙O的半径.

3.如图,在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,求AB的长.

4.如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )

A.19 B.16 C.18 D.20

5.如图,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个门拱的半径为________m.

6.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽为1.6米,则这条管道中此时水最深为________米.

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7. 某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为7.2 m,拱顶高出水面2.4 m,现有一艘宽3 m,顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里,如图所示,问此货船能顺利通过拱桥吗?

8.在圆O中,弦AB=AC=BC=2 cm,则此圆的半径为 ( )

A

1 B

C. D.2 2

9.如图,∠C=90°,⊙C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=_______.

10.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为 ( )

A

B.

C.

D

11. 如图,已知以点O为两个同心圆的公共圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.

(1)求证:AC=BD;

(2)若AB=8,CD=4,求圆环的面积.

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12.如图,点A、B是☉O上两点,AB=10,点P是☉O上的动点(点P与点A、B不重合),

连接AP、PB,过点O分别作OE?AP于点E,OF?PB于点F.试问EF的长会变化吗?若变

化,有什么规律? 若不变,求EF的长.

13.如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作

弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点);上移

动时,点P( )

A.到CD的距离保持不变

B.位置不变

C.到点D的距离等于BD

D.随点C的移动而移动

14.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB//OC.

(1)求证:AC平分∠OAB;

(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.

15.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB?BC,AB=2 cm,CD=4 cm.以 BC上一点O为

圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=900,则圆心O到弦AD的距离是

( )

A.

3 B

cm C

. D.

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16. 如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为

a的值是( )

A.2

B.2

C.

D.

17.已知半径为2的⊙O与直线l相交于点A,且过圆心的直径BA⊥l,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l 的垂线,垂足为C,PC与⊙O相交于点D,连接PA、PB,且∠PAC=∠PBA,设PC的长为x(2<x<4).

(1)当x=9时,求弦PA、PB的长度; 4

(2)当x为何值时,PD·CD取最大值?并求出此最大值.

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