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圆的性质 3

发布时间:2014-07-04 11:51:44  

思 齐 教 育 2013年

圆的性质 3

四、圆周角

1.一条弦把圆分成1:

4两部分,则弦所对的圆周角为_______.

2. 已知AB是☉O的直径,AC、AD是弦,且AB=2,AD=1,则圆周角?CAD的度数是_________.

3. 如图,B重合,点C在O上,且点C不与A、则?ACB的度数为________ ?AOB

?100,

4.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30 o,D是AC上任意一点,那么∠D的度数是 ( )

A.150 o B.120 o C.100 o D.90 o

5.如图,AB是☉O的直径,CD与AB相交于点E,

?ACD=600,?ADC=500,则?AEC=__________.

6.如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=

°.

7.如图,⊙O的半径为1 cm,弦AB、CD

、1cm,则弦AC、BD所夹的锐角a=_______.

1

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8. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于

( )

A.

9.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为a,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.则BD

的长为___________.

10.如图,ABC内接于☉O,?C=450,AB=4,☉O的半径为 ( )

A.

B.4 C.

2 D.5

11. 如图,ABC内接于☉O,?BAC?1200, AB=AC, BD为☉O的直径,AD=6cm,则

BC=__________.

12.如图,已知A、B两点的坐标分别为(

0)、 (0,2),P是△AOB外接圆上的一点,

且∠AOP=45°,则点P的坐标为_______.

13.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,则

CD长为 ( )

A.7 B.

C.

D.9

2 345 B. C. D

. 4333

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14.如图,MN是☉O的直径,MN=2,点A在☉O上,∠AMN=30,B为AN的中点,P是。

直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为 ( )

B

C.1 D.2

15.如图,点A、B、C、D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线做匀速运动,设运动时间为ts,∠APB的度数为y°,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是 (

)

A.7 B.

C.

D.9

16.如图,AD是?ABC的高,AE是?ABC的外接圆的直径.试说明AB·AC=AE·AD.

17.如图,☉O过等边△ABC的三个顶点,D为☉O上的一点,AD与BC相交于点E, AE=4, ED=1.

(1)求∠D的度数.

(2)求AB的长.

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18.如图,半径为

O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于点P.

(1)设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E.求证:EF⊥AD;

(2)若AB=8,CD=6,求OP的长.

19.如图所示,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D,交AC于点E,过点E作EF⊥BC,

且BF:FC=5:1,AB=8,AF=2,求CE的长.

]

20. 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且CB?CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E.

(1)试说明:DE=BF;

(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.

21.如图,△ABC的三个顶点都在同一个圆上,∠BAC的平分线AE交BC于点D,交这个圆于点E.

(1)△ABE与△BDE相似吗?请说明你的理由.

(2)求证:BE2=ED·EA.

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22. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB,垂足为点D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.

(1)试说明AC2=AG·AF;

(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.

23.已知:如图,?ABC错误!未找到引用源。内接于⊙O,AB错误!未找到引用源。为直径,

∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.

(1)求证:∠DAC =∠DBA;

(2)求证:错误!未找到引用源。是线段AF的中点;

5 A B

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24.如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.

(1)弦长AB=________(结果保留根号);

(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;

(3)当AC的长度为多少时,以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程

.

6

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