haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

初三数学1.2 一元二次方程的解法

发布时间:2014-07-04 14:17:30  

正轩教育 一元一次方程

1.2 一元二次方程的解法

(3) 公式法

姓名____________ 时间 ____________

一、复习引入

1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程

(1)x2=4 (2) (x-2) 2=7

提问1 这种解法的(理论)依据是什么?

提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的一元二次方程。)

2、面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平

方”的形式。)

(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评)。

(1)现将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都同时加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=?p?q ;如果q<0,方程无实

根。

二、探索新知

用配方法解方程

(1) ax2-7x+3 =0 (2) ax2+bx+3=0

(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax?bx?c?0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题。 2

问题:已知ax?bx?c?0(a≠0),试推导它的两个根x1

=,2

这个方程一定有解吗?什么情况下有解?

) x2

= 1

正轩教育 一元一次方程

分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解:移项,得:ax2+bx=-c

bcx=- aa

bb2cb2 配方,得:x2+x+()=-+()a2aa2a 二次项系数化为1,得x2+

b2b2?4ac 即(x+)= 2a4a2

b2?4ac ∵4a>0,当b-4ac≥0时,≥0 4a222

2b2

∴(x+) 2ab 直接开平方,得:x+=

即x

2a?b??b∴x1

=,x2

=2a2a

式子b?4ac叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a≠0)的判别式,我们通常用希腊字母?表示,即?=b?4ac。当: 222

?>0时,方程ax2?bx?c?0(a≠0)有两个不相等的实数根;

?=0时, 方程ax2?bx?c?0(a≠0)有两个相等的实数根;

?<时, 方程ax2?bx?c?0(a≠0)无实数根。

由上可知,一元二次方程ax?bx?c?0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:

(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax?bx?c?0 (a≠0),当b2-4ac≥22

0时,?将a、b、c代入式子

就得到方程的根。(公式所出现的运算,恰好包括了

所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。(公式的理解)

(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根。

2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com