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中央民族大学附属中学2013自主招生考试数学试题

发布时间:2014-07-05 11:13:45  

2 0 1 3 年 统 一 招 生 考 试

数 学 试 题

一、选择题(本30分,题共3每小题3分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1. 下列计算正确的是

A.2a2?4a2?6a4

B.?a?1??a2?1 C.?a2??a5 23x7?x5?x2 D.

2.函数y =+

A.第一象限 B.第一、三象限

C.第二象限 D.第二、四象限

3.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C 的度数为

A.18° B.36° C.72° D.144°

4. 若一元二次方程x2?2x?m?0有实数根,则m的取值范围是

A. m?1 B. m?-1 C. m?4 D.m?

5.如右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为

1x1 2

A B C D

6.小明所在的九年级一班共有38名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由 此求得该班学生的平均身高是1.67米,而小明的身高是1.66米,则下列说法 错误的是

..

A.1.67米是该班学生身高的平均水平

B.班上比小明矮的学生人数不会超过19人

C.这组身高数据的中位数不一定是1.67米

D.这组身高数据的众数不一定是1.67米

1

7. 如图,平行四边形 ABCD中,对角线AC与BD相交于

点O,且AB?AC, AB=3,OC=4, 则BD的长为

A.4 B.5

BC.10 D.12

CD

8. 如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径.若∠D=35o,

则∠OAC的度数为 A.35o B.45o C.55o D.

9. 如图,已知A,0),直线y?x?b(b?

0)y轴交于点B,连接AB,∠a=60°,则b的值为

A

.?3 B

3

C.

?3 D.?3 B10. 如右图,正方形ABCD的边长为a, AC与BD交于点O, E为OD中点, C

动点P从点O出发, 沿折O→E→A→B→O的路径运动, 回到点O 时运动停止. 设点P运动的路程长为x, AP长为y, 则y关于x的函 A

数图象大致是

y

O B

y

O

二、填空题(本题共24分,每小题4分)

11. 2013年第一季度国内批发零售业生产总值绝对额为11 914亿元,将用11 914 科学记数法表示为 .

12. 计算211-6+的结果是 . 23

13. 如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC, 垂足分别为M、N,如果 MN=3,那么BC= .

2

14.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点

kM作PQ∥y轴,分别交函数y=1(x>0)和 x

ky=2(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和 x

OQ.则△POQ的面积

2xz4xyyz??1??15. 已知三个数x,y,z满足,, ?1,2x?2yz?x3y?z

16. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点, A

点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则

cos?EAF.

DFBxyz的值为 . xy?yz?zx E

三、解答题(本题共66分,第17题、第18题各5分, 第19题、第20题各6 分,第21题7分,第22题8分,第23题第、24题各9分,25题11分)

17.先化简,再求值:(

的整数解.

18. 某书法班第一期开班,负责人到书店给学员购买一种字帖,该书店规定一次

购买100本以上,可享受8折优惠.若给学员每人购买一本,不能享受8折 优惠,需付款3080元;若多买22本,就可享受8折优惠,同样只需付款 3080元.请问该书法班第一期开班有多少名学员?

3x?42x?2?x?3?0,?)?,其中x是不等式组 ?2x?5?3x2?1x?1x2?2x?1?

3

19. 有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D,正面分别画有一个正多 边形(所有正多边形的边长相等),把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上, 从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.

正三角形

A

正方形 B

正五边形 C

正六边形 D

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果;

(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同,求两次抽取的正多边形能

构成平面镶嵌(不重叠,无缝隙)的概率;

(3)若两种正多边形构成平面镶嵌,a, b表示这两种正多边形的个数,x, y

表示对应正多边形的每个内角的度数,则有方程ax+by=360,求每种平

面镶嵌中a, b的值.

20. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,

∠AFC=30°.

(1) 求证:CF为⊙O的切线.

(2)若半径ON⊥AD于点M,CE=3,

求图中阴影部分的面积.

21. 如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2,那么x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论,解决下列问题:

(1)已知关于x的方程x2?mx?n?0(n?0),求出一个一元二次方程,使

它的两个根分别是已知方程两根的倒数; (2)已知a, b满足a2?12a?3?0,

4

ab

b2?12b?3?0, 求?的值.

ba

22. 已知△ABC,AB=BC,D为边BC上任意一点,射线CE在∠ACF的内部, DG交CE于点G.

(1)如图1,若AB=AC,∠ECF=∠ADG=60°,试探究线段AD与线段DG

的数量关系,写出你的结论,并加以证明;

(2)如图2,若∠B=∠ADG, 请你给∠ECF补充一个条件,使得你在(1)中

得到的结论仍然成立,并加以证明.

EA

DCFBF

图1 图2

23.已知矩形的面积为a,设该矩形的一边长为x,周长为y.

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)当a=1时,填写下表,并用描点法在右图的平

面直角坐标系中画出(1)中函数的图象,观该

察函数的图象,猜想当x

最 值 (填大或小).

(3)你在(2)中得到的结论是否对(1)中的函数也成立?如果不成立,请

说明理由,如果成立, 请用配方法证明你的结论,并求出其最值.

24. 如图,已知△ABC, AD平分∠BAC,∠CAB=2∠B, CE?AD于E, 且CB=10. (1)求AE的长;

3 (2)若sin?DAB=, 求CD的长. 5

5 B

25. 如图,把两个全等的Rt△ABO和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使

直角边OB、OC在x轴上.已知点A(1,2),抛物线y=ax +bx+c经过D、

A、C三点.

(1)求该抛物线的函数解析式;

(2)点P为射线CD上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,

若以点O, D, M, P为顶点的四边形是平行四边形,求出此时点P的坐标;

(3)将△COD沿CA方向平移,点C的对应点为C?,且点C? 始终在线段CA

上,设C? 的横坐标为t, △COD在平移过程中与△AOB重叠部分记为2S, 试求S与t的函数关系式

.

6

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