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第三章整式的乘除导学案

发布时间:2014-07-05 11:13:47  

第三章《整式的乘除》复习回顾导学案 负责人:程妤

复习目标: 掌握整式的加减、乘除,幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理: 1、幂的运算性质:

(1)同底数幂的乘法:am﹒an=am+n(同底,幂乘,指加)

逆用: am+n =am﹒an

(2)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0)。(同底,幂除,指减)

逆用:am-n = am÷an(a≠0)

(3)幂的乘方:(am)n =amn(底数不变,指数相乘)

逆用:amn =(am)n

(4)积的乘方:(ab)n=anbn

逆用, anbn =(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)

(5)零指数幂:a0=1(注意考底数范围a≠0)。

(6)负指数幂:a-p=(底倒,指反)

2、整式的乘除法:

(1)单项式乘以单项式:法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式。

(2)单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc。 法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

(3)多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

(4)单项式除以单项式:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(5)多项式除以单项式:(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

3、整式乘法公式:

(1)、平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2

公式特点:(有一项完全相同,另一项只有符号不同,

结果=(相同项)2-(相反项)2

(2)、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

逆用: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

完全平方公式变形(知二求一):

a2+b2=(a-b)2+ab a2+b2=(a+b)2-2ab (a+b)2=(a-b)2+4ab

(x-y)2n=(y-x)2n (x-y)2n+1= -(y-x)2n+1 (n是正整数)

二、根据知识结构框架图,复习相应概念法则:

1、幂的运算法则: ①am.an= (am) n = (m、n都是正整数)

1 1 ap

③(ab) n= ④am÷an = (a≠0,m、n都是正整数,且m>n) ⑤a0 = (a≠0) ⑥a-p =(a≠0,p是正整数)

练习1、计算,并指出运用什么运算法则

①(-9)3.()3.(- )3 ② 4?(2y?x)3

③(-2a2b3c)3 2 (x?2y)

④bn+5÷bn-2.(-b)-2

(5)(∏-3)

0 (6)((7) (-2a )a-(-2a )2 2 )-2

2、整式的乘法:单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式练习2:计算 ①2x2?(?2

3x2y)? ②(2x2?3y?xy)?(?6x)=

③ (2a?3b)(a?5b) ④?2(2x?5)(x?3) ⑤(2m?3n)2

3、整式的除法:单项式除以单项式,多项式除以单项式

练习3:①4x5y

3z?(?12x2y)? ②(15m3?10m2?5m)?(?5m)

三、例题选讲:

例1、已知am?3,an?9,求a3m?2n的值.

2、A与4x2+2x+1的差为4x2-1,求A

3、已知a+b=10, ab=24, 求(1)(a-b)2; (2)a2+b2

四、巩固练习:

1.已知xa=9,xb=4,求xb+a的值。

2.已知a m=5 ,a2n=7,求a3m-4n的值。

3、若2x+y=3,求4x.2y的值。

4.已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求xy的值。

例2、你能用简便方法计算(?0.25)2011?42012的值吗?

例3、先化简,再求值:a(a?2b)?2(a?b)(a?b)?(a?b)2,其中a??1

2,b?1.

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