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全等三角形教研试题

发布时间:2014-07-05 11:13:58  

全等三角形教研试题

测试题A组

1.在?ABC中,AC?5,中线AD?4,则边AB的取值范围是( )

A.1?AB?9 B.3?AB?13 C.5?AB?13 D.9?AB?13

2.考查下列命题( )

(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;

(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;

(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;

(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.

其中正确命题的个数有( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

3.如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,当点D为AC的中点时,求证:∠ADB=∠CDF.

??3.已知:?ABC中,?BCA?90,?BAC?30,?ABE、?ACD为等边三角形.求证:EF?FD.

E B C A

如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

求证:AC=AF+CD.

1 D

4.已知:MB?MC,CQ?QA,BP?AP.求证:MP?MQ.

C

?

5.已知:?ACB?90,CD?AB,?1??2,FH∥AB.求证:

CE?

6.已知:?ABC中,?BAC?90?,AB?AC,DE?AE,DF?BF,MB?MC. 求证:(1)MF?ME. (2)MF?ME. A BM

7.

8.已知:矩形ABCD中,AE?BC,DF?AE,求证:CE?EF.

D

C

2

9.已知:?ABC中,?BAC?80?,AB?AC,?PBC?10?,?BCP?30?.求?PAB的度数.

?ABC为等腰三角形,?A?100?,D为AB延长线上一点,使得AD?BC,求?BCD的度数。

10.已知:正方形ABCD中一点P,使?1??2?15?.求证:?PBC为等边三角形.

?

11.已知:正方形ABCD,?EAF?45,AH?EF.求证:AD?AH.

D

BC

BE

12. 13.已知:?B?22.5?,DM为AB的中垂线,AE?BC,DF?AC.求证:EH=EC.

A

F C

3

BE?DC于E,AF?AC于A.14.已知:AD=AB,求证:CF平分?ACB. ?ACB?90?,AD?AB于A,

16.已知:AB?AC,AD?BC.求证:PB?PC?AB?AC.

E B

17.在?ABC中,?C?2?B,D是三角形内一点,且DB?DC,AD?AC,求?ABD的度数。

18.已知:?ABC是边长为1的等边三角形,?BDC?120?,BD?DC,?MDN?60?,求证:?AMN的周长为2.

4

18.已知:AD是?ABC的中线,AE=EF.求证:AC=BF.

A

F D C

?ABC为等腰三角形,?A?30?,P、Q分别为AB和AC上的点,使得?QPC?45?,且PQ?BC,求?BCQ的度数。

19.已知:?ABC中,AB=AC,?A?100?,BD平分?B交AC于D.求证:AD+BD=BC.

A B

20.已知:矩形ABCD延长CB到点E,使CE?CA,F是AE中点,求证:BF?FD.

E 5

已知D是?ABC的边AC上一点,AD:DC?2:1,?C?45?,?ADB?60?,求?ABD的度数。

21.已知:?ABC中,AB=AC,?ABD?60?,?ADB?90??1?BDC.求证:AB=BD+CD. 2

如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点. 求证:四边形A2B2C2D2是正方形. D AA1

D

B2 2 C

6

测试题B组

1. 已知:?ABC中,?ABC?100?,?ACB?20?,CE平分?BCD,?CBD?20?,求?CED的度数.

已知:?ABC中,AB?AC作?FBC??ECB?

F B E

A D C 1?A.求证:BE=CF. 2

设D、E是

边BC上两点,且BD?EC,?BAD??EAC,求证:AB?AC

7

2.

4.在ΔABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF;过E、F分别作CA、CB的垂线,相交于P,求证:∠PAE=∠PBF.

F

P

5.已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.求∠DBC与∠ABC度数的比值.

CA

8

?A=20,6.在△ABC中,AB=AC,在边AB、AC上分别取点D、E,使得?EBC=

.求?BED的度数.

7.如图11,在四边形ABCD中,?CAB=30,?ABD=26,?ACD=13,?DBC=51.求?ADB的度数.

8.如图,位于同一平面内的正ABC,CDE和EHK两两有公共顶点C和E,并且D为AK的中点,求证:?DBH为等边三角形。

9

9.如图,在?ABC中,AB?AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且?BED?2?CED??A.求证:BD?2CD.

P是?ABC中?A平分线上一点,BP、CP分别交AC

、AB于E、F

,, 求证:AB?AC

10

在?ABC中,?BAC?40?,?ABC?60?,D,E分别是边AC和AB上的点,使得?CBD?40?,?BCE?70?,F是直线BD和CE的交点,求?BAF的度数。

如图:在四边形PQRS中,∠QPR=∠SPR。点N在RS上,QN与PR相交于点T,延长ST交QR于点M。求证:PR为∠MPN的平分线。

S

R

11

10.如图:若BD、CE是?ABC的内角平分线,且BD?CE,求证:AB?AC.

BC

11.如图:AE和AF,BF和BD,CD和CE分别是?ABC中?A,?B,?C的三等分线,判断?DEF的形状并证明你的结论。

BC

12

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