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0514函数(二)

发布时间:2014-07-05 13:39:30  

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广 州 学 乐 教 育

函数(二)

学生姓名 ____________________

就读年级 ____________________

授课日期 ____________________

教研院审核___________________

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2、二次函数的解析式三种形式:

一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)

b24ac?b2

)?顶点式 y?a(x?h)?k (a≠0) y?a(x?(a≠0) 2a4a2

交点式 y?a(x?x1)(x?x2) (a≠0)

3、二次函数图像与性质

二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象是一条抛物线 2

bb4ac?b2

,); 与y轴交点坐标(0,c)对称轴:x??; 顶点坐标:(?; 2a2a4a

(1)当a>0时,抛物线y?ax?bx?c?a?0?开口向上,如图: 2b4ac?b2当x??时,函数的最小值为; 2a4a

在对称轴左侧,y随x的增大而减小;

在对称轴右侧,y随x的增大而增大.

(2)当a<0时,抛物线y?ax?bx?c?a?0?开口向下,如图: 2

b4ac?b2

当x??时,函数的最大值为; 2a4a

在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小.

6、二次函数图象的平移

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1. 平移步骤:

k?; ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k,确定其顶点坐标?h,2

k?处,具体平移方法如下:

⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变,将其顶点平移到?h,

向右(h>0)【或左(h平移|k|个单位【或左(h<0)】

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”.

8、二次函数的图象特征与a,b,c及判别式b?4ac的符号之间的关系

(1)字母a决定抛物线的形状. 即开口方向和开口大小;决定二次函数有最大值或最小值. a>0时开口向上,函数有最小值;

a<0时开口向下,函数有最大值; 2

a相同,抛物线形状相同,可通过平移、对称相互得到; a越大,开口越小.

(2)字母b、a的符号一起决定抛物线对称轴的位置x??

ab=0 (a≠0,b=0),?b. 2ab?0 对称轴为y轴; 2a

b?0对称轴在y轴左侧; 2a

b?0对称轴在y轴右侧. 2a ab>0(a与b同号),?ab<0(a与b异号),?

(3)字母c决定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标(0,c)

c=0, 抛物线经过原点;

c>0,抛物线与y轴正半轴相交;

c<0,抛物线与y轴负半轴相交.

(4)b?4ac决定抛物线与x轴交点的个数. 2

b2?4ac=0,抛物线与x轴有唯一交点(顶点);

b2?4ac>0抛物线与x轴有两个不同的交点;

2

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b2?4ac<0抛物线与x轴无交点.

中考题:

1.(2013重庆市(A),25,12分)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于

A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).

(1)求点B的坐标;

(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

2. (2013江苏扬州,26,10分)如图,抛物线y?x?2x?8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.

(1)求直线AB对应的函数关系式;

(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴;在点A、B之间平行移动;直尺两边长所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m;且0?m?3.试比较线段MN与PQ的大小

. 2

3.(2013贵州安顺,26,14分)

如图,已知抛物线于x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。

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(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形,若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由:

(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。

4.(2013山东临沂,26,13分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-5)三点. 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;

(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

5、 (2013四川宜宾,25,12分)

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如图,抛物线y?ax2?bx?4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.

(?2,0)6、(.2013四川泸州,25,12分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为,点B

的坐标为,1已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过三点A、B、O(O为原点).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使?BOC的周长最小.若存在,求出点C的坐标.若不存在,请说明理由;

(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么?PAB是否有最大面积.若有,求出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号).

7、 2013广东省,23,9分)已知二次函数y?x?2mx?m?1.

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(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如题23图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

8、.(2013浙江台州,23,12分)如图1,已知直线l:y??x?2与y轴交于点A,抛物线y?(x?1)2?k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y?(x?h)?2?h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C,

(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;

(2)设交点C的横坐标为m.

①交点C的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究m关于h的函数关系式;

②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.

2

29.(2013广东广州,25,14分)已知抛物线y1?ax?bx?c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛

物线不经过第三象限。

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(1)使用a、c表示b;

(2)判断点B所在象限,并说明理由;

(3)若直线y2?2x?m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(

10、.(2013兰州,28,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的

两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.

c,b?8),求当x≥1时y1的取值范围。 a

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