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0507函数(一)答案

发布时间:2014-07-05 13:39:31  

函数(一)答案

1、【解】(1)由A(-2,0),得OA=2.

∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB?4.∴1OA×n=4,∴n=4. 2

∴点B的坐标为(2,4)………………(2分)

设反比例函数的解析式为y=

将点B的坐标代入,得4=8(a≠0) xa,∴a=8. 2

8∴反比例函数的解析式为y=………………(4分) x

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)

??2k?b?0,将点A、B的坐标分别代入,得? 2k?b?4.?

?k?1,解得? ?b?2.

∴直线AB的解析式为y=x+2. ………………(6分)

(2)在y=x+2中,;令x=0,得y=2.

∴点C的坐标是(0,2),∴OC=2. ∴S△OCB?11OC?xB??2?2?2.………………(10分) 22

k解得k=2. x2、【解】(1)依题意知点B的坐标为(2,2),得CB的长为2,且D点纵坐标为2,又因为D为BC的中点,∴D点的坐标为(1,2),代入y=y?

(2)分点P在点D的下方和上方,即x>1和0<x<1两种情况讨论; (ⅰ)如答案图1,依题意得,点P的坐标为(x,

所以,S=PR·PQ= x(2-22),所以PR=x,PQ=2-, xx2)=2x-2.

x

(ⅱ)如答案图2,依题意得,点P的坐标为(x,

所以,S=PR·PQ= x(22),所以PR=x,PQ=-2, xx 2-2)=2-2x, x

1

综上,S?1)?2x?2;(x> (0x<1)?2?2x;<

∴PC=2,

∴P1(-1,0),P2(3,0).

S△PAB=1×PC×4=4, 2

3、【解】(1)将点A(m,2)的坐标代入一次函数y1=x+1得2=m+1,解得m=1. 即点A的坐标为(1,2).

将点A(1,2)的坐标代入反比例函数y2=

∴反比例函数的表达式为y2=k得2=k.即k=2. x12. x

(2)当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.

【方法指导】函数图象的交点是比较两个函数值大小的关键点.此题中,易知两图象的另一个交点是(-2,-1).于是可知在y轴左边,当-2<x<0时,y1>y2;当x=-2时,y1=y2;当x<-2时,y1<y2.

4x4x?6, 向下平移6个单位,得y?33

4x99设点C的坐标为(xC,0)C?6?0,xC?,∴点C的坐标为(,0); 322

44(2)设点A的坐标(xA,xA),点B的坐标(xB,xB?6), 33

OAxA?2,则若 ?2,即xA?2xB?9…………①CBxB?24、【答案】解:(1)y?

∵点A、B在y?42k?4?上,∴k?xA,k?xB?xB?6?, 3x?3?

2∴xA?xB?4

3?4?22 xB?6?即2xA?2xB?9xB,…………②3??

22把①代入②得:2?2xB?9??2xB?9xB,

2∴2xB?21xB?54?0,解得x?9(舍去),或xB?6, 2

44xB?6??6?6?2,即点B(6,2),k?12, 33

12∴反比例函数的解析式为y?. x∴yB?

5、解答:解:(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,

∴k=4,即y1=,

又∵点B(m,﹣2)在y1=上,

2

∴m=﹣2,

∴B(﹣2,﹣2),

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点,

解之得

∴y2=2x+2.

综上可得y1=,y2=2x+2.

(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方, ∴x<﹣2 或0<x<1.

(3)

. ,

由图形及题意可得:AC=8,BD=3,

∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.

3

7、解答:解:∵点A的坐标为(2,0),B是AC的中点,B在y轴上,

∴点A与点C的横坐标互为相反数,即点C的横坐标为-2,

∵点C在反比例函数y=的图象上,∴y=-=4,∴点C的坐标为(-2,4)(2)设一次函数的解析式y=kx+b.

∵点A(2,0),点C(-2,4)在直线y=kx+b上,

8、解答:解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),∴AB=5, ∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(5,-3).

∵反比例函数y=的图象经过点C,∴-3=,解得k=-15,

∴反比例函数的解析式为y=-;

,解得, ∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,∴

∴一次函数的解析式为y=-x+2;

(2)设P点的坐标为(x,y).

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,

∴×OA?|x|=5,∴×2|x|=25,解得x=±25.

当x=25时,y=-

当x=-25时,y=-=-; =. 2

4

∴P点的坐标为(25,-)或(-25,).

9、解:(1)过A点作AD⊥x轴于点D,

(第21题图)

AD4∵sin∠AOC=OA=5 AO5

∴AD=4.

由勾股定理得:DO=3,

∵点A在第一象限

∴点A的坐标为(3,4)………………2分

mm将A的坐标为(3,4)代入y= 4=,∴m=12 x3

∴该反比例函数的解析式为y=12………………4分 x

2 3将A的坐标为(3,4)代入y=nx+2得:n=

∴一次函数的解析式是y=2x+2…………………………6分 3

(2)在y=22x+2中,令y=0,即3x+2=0,∴x=-3 3

∴点B的坐标是(-3,0)

∴OB=3,又DA=4 ∴SDAOB=1OB?AD21创34=6,所以△AOB的面积为6.………9分 2

10、【解析】(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即k=1, ∴一次函数解析式为y=x+1;

将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,

5

∴反比例解析式为y=;

(2)设一次函数与x轴交于D点,令y=0,求出x=﹣1,即OD=1,

∴A(1,2),

∴AE=2,OE=1,

∵N(3,0),

∴到B横坐标为3,

将x=3代入一次函数得:y=4,将x=3代入反比例解析式得:y=,

∴B(3,4),即ON=3,BN=4,C(3,),即CN=,

则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2=.

11、解:(1)OABC为矩形,AB=OC=4,点E是

AB的中点,AE=2,OA=2,,

k点E(2,2)在双曲线y=上, x

k=2×2=4 ,点F在直线BC及双

44曲线y= ,设点F的坐标为(4,f),f= x4

所以点F的坐标为(4,1).

(2)①证明:△DEF是由△BEF沿EF对折得到的,

∠EDF=∠EBF=90o,点D在直线OC上,

∠GDE+∠CDF=180o-∠EDF=180o-90o=90o,

∠DGE=∠FCD=90o,∠GDE+∠GED=90o,∠CDF=∠GED,

△EGD∽△DCF;

k(1)设点E的坐标为(a ,2), 点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y= 上,k=2a=4b,a=2b,x

所以有点E(2b,2), AE=2b,AB=4,

ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b, DC=DF-CF =(2-b)-b =21-b ,

DCEG2 1-b23△EGD∽△DCF, = = ,b= DFED2-b 4-2b4

33有点F(4, ),k = 4×44

6

13、【解】(1)在Rt△AOB中,OA=1,tan∠BAO=3

∵tan∠BAO=OA OB

∴OB=OA·tan∠BAO=3

0∵△DOC是由△AOB绕原点O逆时针旋转90而得到的。

∴OC=OB=3,OD=OA=1

∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0),(0,3),(-3,0)

代放抛物线解析式得,

a+b+c=0

c=3

9a-3b+c=0

解之得,a=-1,b=-2,c=3

∴抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3

(2)

7

①抛物线y=-x2-2x+3的对称轴l为:x=?b= -1 2a

∴E点坐标为(-1,4)

(ⅰ)当∠CEF=900时,△CEF∽△COD,此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点。坐标为(-1,4)

(ⅱ)当∠CFE=900时,△CFE∽△COD。过点P做PMCA于点M,则△EFC∽△EMP。于是,EMEFDO1???, MPFCOC3

∴MP=3EM.

即:-t2-2t+3=3(-1-t)。

整理得:t2-t-6=0

解之得:t1=-2,t2=-3(不合题意,舍去)。

所以此时点P的坐标为(-2,3)

所以当△CEF与△COD相似时点P的坐标分别为:(-1,4)或(-2,3)。

??3k?m?0?1m?1②设直线CD的解析式为:y=kx+m则得: ? ,解之得:k=,m=1 3

所以直线CD的解析式为:y=1x+1 3

1t+1). 3

17∴ PN=PM-NM=-t2-2t+3-(t+1)=-t2-t+2 33设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,

则S△PCD=△PCN+△PND 1111PN×CM+PN×OM=PN×(CM+OM)=PN×OC 2222

3737121=(-t2-t+2)=-(t+)2+ 232624

7121∴当t=-时,S△PCD的最大值为。 624=

【方法指导】本题主要考查二次函数、一次函数与相似三角形、旋转等结合,具有较强探究性、同时融合方程思想、分类讨论思想、函数建摸等.

14、解析:

(1)直线y??x?b交y轴于点P(0,b),

8

由题意,得b>0,t≥0,

b=1+t

当t=3时,b=4

∴y??x?4

(2)当直线y??x?b过M(3,2)时

2??3?b

解得b=5

5=1+t

∴t=4

当直线y??x?b过N(4,4)时 4??4?b

解得 b=8

8=1+t

∴t=7

∴4<t<7

(3)t=1时,落在y轴上;

t=2时,落在x轴上;

9

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