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2013马鞍山市创新人才理科实验班数学考试试题

发布时间:2014-07-05 13:39:33  

2013年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试

数学素质测试题

【温馨提示】

1.本试卷分第(Ⅰ)卷、第(Ⅱ)卷两部分,报考创新人才文科实验班的考生,需要完成第(Ⅰ).....

卷,满分为150分;报考创新人才理科实验班和文理兼报的考生,需要完成第(Ⅰ)卷及第(Ⅱ)卷,满.........

分为170分。

2.本试卷分试题卷和答题卷,其中试题卷共4页、答题卷共4页。考生务必将答案写在答题卷上,...........在试题卷上作答无效。 .........

3.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回。

4.考试时间120分钟。希望大家放松心情,合理安排考试时间,发挥出自己最完美的水平。

第Ⅰ卷(满分150分)

一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.把答案填在答题卷的相应位置.

(1)若|1?x|?1?x,则有

(A)x?1

(A)?3或3

(A)sinA

(B)cosA

(C)cosA

(D)sinA

(4)函数y?ax2?x与y?22 (B)x?1 (B)1或3 (C)x?1 (C)1 (D)x?1 (D)?3 (2)已知一次函数y?kx?b,当?1?x?2时,对应y的值为?1?y?5,则k?b? (3)如图,△ABC为锐角三角形,BE?AC于E,CF?AB于F,则S△AEF:S△ABC的值为 AE

a(a

?0)在同一坐标系中的图象可能是 3)题图 C

(A (B(C

(D数学试题卷 第1页(共4页)

(5)某水池有编号为①、②、③、④、⑤的五个进出水管.已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表,

则五个水管一齐开,将水池灌满需要

(A)0.2个小时

(B)个小时 (C)个小时 (D)个小时

(6)若p与p3?3均为质数,则p2013?2013的末位数字是

(A)1

(B)3

(C)5

(D)9

(7)在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点、2点和5点、3点

和4点).开始时,骰子如图①那样摆放,朝上的点数是1,最后翻动到如图②所示位置.现要求翻动次数最少,则最后骰子朝上的点数为3的概率为

(A)

1 2

(B

1 3

(C)

1 4

(D)

1 6

(8)将棱长为5的正方体锯成棱长为1的125个小正方体,至少需要锯

(A)7次

(B)8次

(C)9次

(D)12次

二.填空题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.把答案填在答题卷的相应位置.

x的取值范围是 ★ . 1

? ★ . (10)计算:2sin60?

2tan45?3tan30

(9)函数y?

(11)平面直角坐标系中,将点(3,2)绕点(1,1)为旋转中心逆时针旋转270后对应点的坐标为 ★ . (12)建筑学家研究发现:一个矩形窗户,如果把它切掉一个

正方形后,剩下的小矩形和原来的矩形相似,这样的矩形窗户看起来最美观.如右图,矩形ABCD满足上述E

ADFB

第(12)题图

AB

?. 条件,则BCxx3

?1,那么6? ★ . B(13)已知2

3

x?3x?

2x?48x?8

O第(14)题图

C

C

(14)如图,O为△ABC的外心,?C??B,M、N分别为OA、BC的中点,若?BAC?60,

?OMN?12,则?C?

(15)某学生解一道没有实数根的一元二次方程ax?bx?c?0时,因看错了某一项的符号,得到的两根

2

b?c

,则的值为 ★ .

a(16)两游泳者在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳,一人以每秒3米,另一人以每秒

2米的速度进

行,他们来回游了6分钟.若不计转向时的时间,则他们互相闪过的次数为 ★ . (17)若函数y?(1?x2)(x2?ax?b)的图象关于直线x??2对称,则该函数的最大值是

数学试题卷 第2页(共4页)

(18)已知正整数a1,a2,a3,a4满足a1?a2?a3?a4且a1?a2?a3?a4?16,则单独再增加下列哪一个

选项中的条件,可以使得a1?1?其中正确的条件有). ..① a2是奇数、a3是偶数; ② a2,a3都是偶数; ④ a2,a4都是奇数;

③a2,a3都是奇数;

⑤ a2?a1?a3?a2?a4?a3.

三.解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题

卷的相应位置. (19)(本小题满分10分)

(20)(本小题满分13分)

a

(a?0)的图象交于A、B两点.过点A、B向x轴作垂线,x

垂足分别为P、Q,以A、B、P、Q这四个点构成凸四边形,设这个凸四边形的面积为S.

已知直线y?x?2与反比例函数y?(Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)试用a表示S.

(21)(本小题满分13分)

如图,O为△ABC的外接圆,AB?AC,直线MN与相交于点E.

(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD; (Ⅱ)若AB?5,BC?3,求AE.

D∥MNO相切于点C,弦B

,AC与BD

(22)(本小题满分14分)

已知a,b,c都是非零整数,且ax?bx?c?0的两个相异实根也是x?bx?ax?c?0的根. (Ⅰ)求证:?a是方程x?bx?ax?c?0的根; (Ⅱ)求所有满足条件的非零整数a,b,c.

3

22

3

2

数学试题卷 第3页(共4页)

第Ⅱ卷(满分20分)

(仅报考创新人才文科实验班的考生不需要做本题) ........

附加题:(本小题满分20分)

从自然数0,1,2,3,,n中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”,若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同,则称这样的填法为“完美填法”.

(Ⅰ)当n?4时,对于图①中的“三角形”,请列出所有的“完美填法”.(注意:不用考虑内在的次序,例如①

②③、①

③②、②

③①都视作同一种“填法”)

(Ⅱ)当n?10时,图②是否存在“完美填法”?若存在,请给出一种“完美填法”(请在圆圈内填入数字并在各线段上标出相应的数字之差的绝对值);若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)当n?10时,图③是否存在“完美填法”?若存在,请给出一种“完美填法”(请在圆圈内填入数字并在各线段上标出相应的数字之差的绝对值);若不存在,请说明理由.

图① 图② 图③

数学试题卷 第4页(共4页)

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