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2014年初中数学分类汇编免费下载_(35)

发布时间:2014-07-05 13:39:36  

相交线与平行线

一、选择题

1. (2013湖北黄冈,3,3分)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )

A.60° B.120° C.150° D.180°

【答案】A.

【解析】由AB∥CD,得∠BAC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°.而AC∥DF,所以∠CDF=C=60°.

【方法指导】本题考查平行线的性质,属于几何初步知识.识别∠BAC与∠C是同旁内角,∠C与∠CDF是内错角,进而根据两直线平行,同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键.

2.(2013江苏扬州,5,3分)下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是( ).

【答案】B.

【解析】如图,由“对顶角相等”可得∠1=∠3,因为AB∥CD,

所以∠2=∠3,所以∠1=∠2.所以应选B.

【方法指导】本题考查对顶角和平行线的性质,用对顶角性质先得

到∠1=∠3,再由“两直线平行,同位角相等”可得∠2=∠3.由

“等量代换”可得∠1=∠2.

【易错警示】本题容易出现的错误是错认为内错角相等而选C.

3. (2013重庆市(A),2,4分)已知∠A=65°,则∠A的补角等于( )

A.125° B.105° C.115° D.95°

【答案】C.

【解析】如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.根据定义可知,65°角的补角等于180°-65°=115°.

【方法指导】本题考查补角的概念,属于几何初步知识.直接根据概念解答即可.

4.(2013重庆市(A),5,4分)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为( )

A.40°

【答案】A.

B.35° C.50° D.45°

【解析】思路1:∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°,∴∠BAC=2∠BAD=140°.又∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,则∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°.

思路2:利用平行线的性质求出∠ADC=70°,利用角平分线求出∠CAD=70°,然后根据三角形的内角和是180°,求出∠ACD=40°.

【方法指导】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的内角和是180°.平行线间的角离不开同位角、同旁内角、内错角等知识,另外还要和三角形的内角和定理,及外角等于与它不相邻的两内角和相联系.

5.(2013山东临沂,3,3分)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )

A.35° B.45° C.55° D.65°

A

C B D

2

【答案】B.

00【解析】∠2=135,则它的对顶角与∠1是同旁内角,因为AB∥CD,所以∠1=45

【方法指导】根据对顶角的性质和两直线平行,同旁内角互补计算求得.

【易错点分析】将两角当成同位角而导致错误.

6.(2013山东德州,4,3分)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=740,,则∠ B的度数为

A、680 B、320 C、220 D、160

【答案】B.

【解析】在△CDE中,∵CD=CE,∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°. ∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.

【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中,也就是是等腰三角形的重要性质.

7.(2013湖南永州,4,3分)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是

A.∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5

l1

【答案】C.

【解析】本题考查了平行线的判定,需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形。 ∠1和∠2是直线l3和直线l4形成的三线八角中的同旁内角;∠1和∠5不是三线八角的基本图形;∠1和∠3是l1和l2被l3所截形成的同旁内角,它们互补,则两直线平行;∠3和∠5是对顶角,不能用来判断两直线是否平行。

【方法指导】判断两直线平行,在直线型部分有以下方法:

1.同位角相等,两直线平行;

2.内错角相等,两直线平行;

3.同旁内角互补,两直线平行

4.在同一平面内两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。

8.(2013浙江湖州,4,3分)如图,已知直线a、b被直线c所截,

a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】因为a∥b,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),因为∠1=60°,所以∠3=60°,又因为∠2+∠3=180°,所以∠2=120°。故选C。

3

【方法指导】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.根

据两直线平行,同位角相等求出∠3,再根据邻补角的定义解答.

9.(2013重庆,2,4分)如图,直线a,b, c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( )

A.60° B.50° C.40° D.30°

c

1 b

(第2题图)

【答案】B

【解析】∵a⊥c,b⊥c,∴a∥b. ∴∠2=∠1=50°. 故选B.

【方法指导】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键. 平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;反过来可得平行线的判定,即:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.

10. (2013四川雅安,4,3分)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为( )

A.50° B.60° C.70° D.100°

【答案】A

【解析】∵AB∥CD,∴∠CAB=180°-∠C=100°,∠D=∠BAD,

1又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠CAB=50°, 2

∴∠D的度数为50°.

【方法指导】本题考查的知识点是平行线的性质、角平分线的定义,也考查了简单的逻辑推理.难度不大.

11. (2013广东省,6,3分)如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若?2?50,则是?1的大小是 0

A. 300 B. 400 C. 500 D. 600

【答案】 C.

【解析】因为AC∥DF,所以?A=?1,又因为AB∥EF,所以?A=?2,所以所以?1=?2,由?2?500得?1?500,答案选C.

【方法指导】平行线的性质是初中几何内容的基础,命题者一般都会把这个考点设计为一道送分题,解决这类题的关键是找准同位角或内错角或同旁内角.

12.(2013白银,3,3分)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )

数为( )

14.(2013湖北孝感,3,3分)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )

于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是( )

17.(2013?东营,4,3分)如图,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50,∠AOB=105,则∠C等于( ) ??

A. 20

答案:B

解析:因为?A?50?,?AOB?105?,所以?B?180???A??AOB?25?,因为AB∥CD,所以?C??B?25?.

18 . 2013浙江丽水3分)如图,AB∥CD,AD

和BC相交于点O,∠A=20°,

∠COD=100°,则∠C的度数是

A. 80° B. 70°

C. 60° D. 50° ? B. 25 ? C. 35 ? D. 45 ?

19.(2013上海市,5,4分)如图1,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,

DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB = 3∶5,那么CF∶CB等于( )

(A) 5∶8 ; (B)3∶8 ; (C) 3∶5 ; (D)2∶5.

图1 20.(2013陕西,3,3分)如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小( )

E A. 65° B. 55° C.45° D. 35° 考点:平行线的性质应用与互余的定义。

解析:此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力,

一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等

的应用,而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。

第°3题图 因为AB∥CD,所以∠D=∠BED,因为∠CED=90°,∠AEC=35°所以∠BED=180°-90-35°

=55°,此题故选B

10.(2013四川乐山,3,3分)如图,已知直线a∥b,∠1=1310,则∠2等于【 】

A.390 B.410 C.490 D.590

21.(2013四川内江,6,3分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )

所标记的角中,与∠1互余的角有几个( )

23.(2013贵州省黔东南州,5,4分)如图,已知a∥b,∠1=40°,则∠2=( )

于( )

25.(2013湖北省咸宁市,1,3分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为( )

二、填空题

1.(2013四川成都,13,4分)如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=______度.

C D

第13题图

【答案】60.

【解析】∵∠B=30°,AB∥CD,∴∠BCD=∠B=30°.∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.故填“60”.

【方法指导】此题考查平行线的性质和角平分线的定义,考查内容是“直线型”几何中非常基础的知识.

2.(2013浙江台州,13,5分)如图,点B,C,E,F在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度.

A

°B C E

第13题 G 72F

【答案】:36.

【解析】由于AB∥DC,DE∥GF,易知∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△DCE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=36°.

【方法指导】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理知识点。

3.(2013江西南昌,13,3分)如图△ABC中,∠A=90°点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 .

【答案】65°

【解析】由?1?155?,可求得?BCD??CDE?25?,最后求?B?65?.

【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较为简单,但有些考生很简单的计算都会出错,如犯180??155??35?之类的错误.

4. (湖南株洲,12,3分)如图,直线l1//l2//l3,点A、B、C分别在直线l1,l2,l3上,若∠1=70,∠2=50,则∠ABC= 度

. 00

【答案】:120

【解析】:因为l1//l2,所以∠1等于∠3,而又因为l2//l3,所以∠2等于∠4,所以∠ABC=∠3+∠4=∠1+∠2=120°.

【方法指导】:本题考查了直线平行的性质,根据两直线平行同位角相等,

两直线平行,内错角相等算出∠ABC.

5.(2013年佛山市,15,3分)命题“对顶角相等”的条件是______________.

分析:根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等

解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.

故答案为:两个角是对顶角.

点评:本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;命题由题设与结论组成,两个互换题设与结论的命题称为互逆命题.

6.[2013湖南邵阳,21,8分]将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

(1)求证:CF∥AB;

(2)求∠DFC的度数.

D

A

F

ECB

知识考点:平行线的判定,角平分线,直角三角形,三角形内角和外角的关系.

审题要津:(1)根据内错角相等,两直线平行即可得证;(2

)根据三角形内角和外角的

关系即可求解.

满分解答:(1)证明:由题意知,△ACB是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCB=90°, ∴∠B=45°.

∵CF平分∠DCE,

∴∠DCF=∠ECF=45°,

∴∠B=∠ECF,

∴CF∥AB.

(2)解:由三角板知,∠E=60°,

由(1)知,∠ECF=45°,

∵∠DFC=∠ECF+∠E,

∴∠DFC=45° +60°=105°.

名师点评:本题考查了平行线的判定定理,角平分线定理及其三角形内角和定理.

7. 2013?新疆5分)如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是.

【答案】.130°

【解析】∵AB∥CD,

∴∠B=∠C=50°,

∵BC∥DE,

∴∠C+∠D=180°,

∴∠D=180°﹣50°=130°,

【方法指导】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,内错角相等

8.(2013四川绵阳,14,4分)(2013四川绵阳,14,4分)如图,AC、BD相交于O,AB//DC,AB=BC,∠D=40o,

∠ACB=35o,则∠AOD= 75o 。

[解析]∠ABO=∠D=40o,∠A=∠ACB=35o,∠AOD=∠A+∠ABO=75o

5.(2013上海市,18,4分)如图5,在△ABC中,AB?AC,3,如果将△ABC 2

沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点DD那么BD的长为__________. CAB

14题图

9.(2013四川遂宁,12,4分)如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是 12° .

三.解答题

1.(2013上海市,23,12分)如图8,在△ABC中,?ABC=900, ?B??A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,

CF∥AB交DE的延长线于点F.

(1)求证:DE?EF;

(2)联结CD,过点D作DC的垂线交CF的 延长线于点G,求证:?B??A??DGC.

图8

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