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1.2.4绝对值(第1课时)(2014秋)

发布时间:2014-07-06 09:21:49  

1.2.4 绝对值

寻找回忆
什么叫做相反数?

你能找出互为相反数的两个数 在数轴上表示的点的共同特点 吗?

思考
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行 驶10km,到达A、B两处.
B
10

O
10

A

-10

0

10

思考:它们行驶的路线相同吗?它们行驶路程的 远近相同吗? 路线不相同,因为方向不同. 远近相同, 如图示, 即线段OA的长度等于OB的长度

概念
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值(absolute value),记作 |a|. 这里的数a可以是正
数、负数和0.

-10

0

10

|0|=0

巩固练习
根据绝对值的定义,求下列各数的绝对值.

1 4、-3%、-2、0、 ?3 , -π 2 解: 4 ? 4 ?3% ? 3%

?2 ? 2
1 1 ?3 ? 3 2 2

0 ?0 ? ?π π

结论1: 任何数的绝对值都是非负数 。

(大于或等于0)

|5|= 5 , |-5|= 5 ,
|0.2|=
0.2,

|π|=π, |-π|=π,
思考! 一个数的绝对值是3,那么这个 3或-3 数是 。

|-0.2|= 0.2 ,

结论2: 互为相反数的两个数的绝对值相等 。

如果 | a |? 3, 那么a=_________。 3或-3

探索下列问题
填空:

1.2 (1)|4|=______;(2)|1.2|=______; 4
(3)|-3|=______;(4)|-1.5|=______; 1.5

3

(5)|0|=_____. 0 解决这些问题后,你能得到什么结论?

概念
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值 它本身 是___________;一个负数的绝对值是它的 0 相反数 __________________;0的绝对值是_______.

a (1)当a是正数时,|a|=____________ -a (2)当a是负数时,|a|=____________ 0 (3)当a是0时,|a|=____________
你可以给 a 取些具体数值检验你填写的结果 是否正确.

练习
1. 写出下列各数的绝对值:
5 2 6, -8, -3.9 , , ? , 100, 2 11
解: |6|=6 |-8|=8 |-3.9|=3.9 0

5 5 = 2 2

2 2 ? = 11 11

|100|=100

|0|=0

练习
2. 判断下列说法是否正确。 (1)符号相反的数互为相反数; (

×)

(2)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴
上越靠右; ( ) (3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴 上离原点越远; (

×

(4)当a≠0时,∣a∣总是大于0.

√ ) (√ )

3. 判断下列各式是否正确: (1)∣5∣= ∣-5∣; √ (2)-∣5∣= ∣-5∣; × (3)-5= ∣-5∣. ×

小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值(absolute value),记作|a|. 一个正数的绝对值是 它本身, 一个负数的 绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 (1)当a是正数时,|a|=a (2)当a是负数时,|a|=-a (3)当a是0时,|a|=0


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